Subgroups — C₄²×D₄×D₅₃ #27542280

Order 13568.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133179	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133177	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13133177	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	48	yes	direct product factor
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16810474	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810470	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	#13133179	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
66	#13133177	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	24	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	24	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	direct product factor
89	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	D₄×D₅₃	C₄²	1	64	yes	direct product factor
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	192	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
144	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
149	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
150	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
152	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
153	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
170	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
174	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
186	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
196	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
197	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
201	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
202	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	48	yes	direct product factor
203	C₂×C₄²×D₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
213	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
215	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	12	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
221	Dic₅₃	—	2	12	no	—
222	Dic₅₃	—	2	6	no	—
223	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	complemented
224	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
225	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
226	C₂³×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
228	C₄²×D₄	—	53	3	no	—
229	C₄²×D₄	—	53	6	no	—
230	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
231	C₄²×D₄	—	53	3	no	—
232	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
234	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
235	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
240	D₅₃	—	2	8	no	—
241	D₅₃	C₄²×D₄	1	8	yes	direct product factor
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	6	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	106	16	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
273	C₂×#95	—	53	6	no	—
274	C₄³	—	53	3	no	—
275	C₄³	—	53	3	no	—
276	C₄³	—	53	1	no	—
277	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₅₃	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	48	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
295	C₄×D₄	—	53	24	no	—
296	C₄×D₄	—	53	48	no	—
297	C₄×D₄	—	53	24	no	—
298	C₄×D₄	—	53	48	no	—
299	C₄×D₄	—	53	24	no	—
300	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	24	yes	direct product factor
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#95	—	53	12	no	—
331	#95	—	53	6	no	—
332	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂⁴	—	53	24	no	—
335	C₂⁴	—	53	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	12	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	53	24	no	—
340	C₂×D₄	—	53	64	no	—
341	C₂×D₄	—	53	12	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	192	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
376	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
380	C₄²	—	2	12	no	—
381	C₄²	—	2	6	no	—
382	C₄²	—	53	12	no	—
383	C₄²	—	53	12	no	—
384	C₄²	—	53	12	no	—
385	C₄²	—	53	12	no	—
386	C₄²	—	106	24	no	—
387	C₄²	—	106	12	no	—
388	C₄²	—	106	12	no	—
389	C₄²	—	106	6	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	6	no	—
394	C₂³	—	53	6	no	—
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	53	6	no	—
397	C₂³	—	53	32	no	—
398	C₂³	—	53	12	no	—
399	C₂³	—	106	48	no	—
400	C₂³	—	106	48	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	6	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	53	32	no	—
406	D₄	—	53	16	no	—
407	D₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
408	C₂×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂×C₄	—	2	48	no	—
412	C₂×C₄	—	53	6	no	—
413	C₂×C₄	—	53	6	no	—
414	C₂×C₄	—	53	6	no	—
415	C₂×C₄	—	53	6	no	—
416	C₂×C₄	—	53	16	no	—
417	C₂×C₄	—	53	48	no	—
418	C₂×C₄	—	53	6	no	—
419	C₂×C₄	—	53	12	no	—
420	C₂×C₄	—	106	48	no	—
421	C₂×C₄	—	106	24	no	—
422	C₂×C₄	—	106	48	no	—
423	C₂×C₄	—	106	48	no	—
424	C₂×C₄	—	106	6	no	—
425	C₂×C₄	—	106	6	no	—
426	C₂×C₄	—	106	6	no	—
427	C₂×C₄	—	106	48	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
434	C₂²	—	2	12	no	—
435	C₂²	—	2	12	no	—
436	C₂²	—	53	4	no	—
437	C₂²	—	53	12	no	—
438	C₂²	—	53	12	no	—
439	C₂²	—	53	8	no	—
440	C₂²	—	106	64	no	—
441	C₂²	—	106	12	no	—
442	C₂²	—	106	12	no	—
443	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	8	yes	complemented
444	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
447	C₄	—	2	12	no	—
448	C₄	—	2	6	no	—
449	C₄	—	53	4	no	—
450	C₄	—	53	12	no	—
451	C₄	—	106	12	no	—
452	C₄	—	106	6	no	—
453	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
454	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	12	yes	direct product factor
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	53	8	no	—
457	C₂	—	106	8	no	—
458	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
460	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. C₄×#13133179	C₂	semidirect
7. C₄×#13133177	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×D₄×D₅₃	C₄	direct (N × H)
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810474	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810470	C₂²	semidirect
40. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133179	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. #13133177	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₄²×D₅₃	D₄	direct (N × H)
93. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
124. D₄×D₅₃	C₄²	direct (N × H)
138. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
148. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
150. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
151. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
174. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
185. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
196. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
201. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
202. C₄×D₅₃	C₄×D₄	direct (N × H)
206. C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
214. C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
219. C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
220. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
223. Dic₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
224. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
232. C₄²×D₄	D₅₃	direct (N × H)
241. D₅₃	C₄²×D₄	direct (N × H)
261. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₅₃	C₂×C₄²×D₄	semidirect
300. C₄×D₄	C₄×D₅₃	direct (N × H)
368. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
375. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
379. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
390. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
391. C₄²	D₄×D₅₃	direct (N × H)
407. D₄	C₄²×D₅₃	direct (N × H)
443. C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	semidirect
453. C₄	C₂×C₄²×D₅₃	semidirect
454. C₄	C₄×D₄×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133177	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₄³×D₅₃	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
C₂×C₄²×D₄	53

Subgroups — C42×D4×D53 #27542280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×D₄×D₅₃ #27542280