Subgroups — C₂×C₄×#13133177 #27542281

Order 13568.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133177	C₄	1	32	yes	direct product factor
20	C₂×#13133177	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810474	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
73	#13133177	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	64	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
189	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
191	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
223	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
253	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
264	C₂×C₄²×D₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
286	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
287	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
295	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
296	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²×D₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	32	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	C₂×#95	—	53	2	no	—
351	C₂×#95	—	53	2	no	—
352	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄³	—	53	8	no	—
354	C₅₃	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	53	1	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	—	53	64	no	—
386	C₄×D₄	—	53	128	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	#95	—	53	8	no	—
420	#95	—	53	8	no	—
421	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	53	8	no	—
426	C₂⁴	—	53	4	no	—
427	C₂⁴	—	53	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	53	64	no	—
436	C₂×D₄	—	53	16	no	—
437	C₂×D₄	—	53	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	32	yes	complemented
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	53	32	no	—
497	C₄²	—	53	16	no	—
498	C₄²	—	53	16	no	—
499	C₄²	—	106	16	no	—
500	C₄²	—	106	16	no	—
501	C₄²	—	106	16	no	—
502	C₄²	—	106	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	53	16	no	—
511	C₂³	—	53	8	no	—
512	C₂³	—	53	4	no	—
513	C₂³	—	106	16	no	—
514	C₂³	—	106	8	no	—
515	C₂³	—	106	16	no	—
516	C₂³	—	106	8	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	C₄²×D₅₃	1	16	yes	complemented
521	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	D₄	—	53	64	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	32	no	—
540	C₂×C₄	—	53	16	no	—
541	C₂×C₄	—	53	32	no	—
542	C₂×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	8	no	—
545	C₂×C₄	—	53	8	no	—
546	C₂×C₄	—	53	8	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	64	no	—
551	C₂×C₄	—	106	64	no	—
552	C₂×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	32	no	—
561	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	direct product factor
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
568	C₂²	—	2	32	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	53	8	no	—
574	C₂²	—	106	32	no	—
575	C₂²	—	106	8	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	8	yes	complemented
581	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
582	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
583	C₂²	C₄×#11719947	1	8	yes	—
584	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	53	8	no	—
594	C₄	—	53	16	no	—
595	C₄	—	106	8	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	106	4	no	—
598	C₄	C₂×#13133177	1	8	yes	direct product factor
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	106	8	no	—
601	C₂	C₄×#13133177	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×#13133177	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
7. C₂×#16810474	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×#16810470	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×#13133177	C₄	direct (N × H)
34. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
38. #16810474	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
41. #16810470	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #13133177	C₂×C₄	direct (N × H)
74. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
105. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
168. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
188. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
189. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
190. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
191. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
206. C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
222. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
235. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
242. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
252. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
253. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
271. C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
286. C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
290. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
294. Dic₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
295. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
306. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	C₄²×D₄	semidirect
349. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	C₂×C₄²×D₄	semidirect
379. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
397. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
481. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
493. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
520. C₂³	C₄²×D₅₃	semidirect
561. C₂×C₄	#13133177	direct (N × H)
580. C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	semidirect
598. C₄	C₂×#13133177	direct (N × H)
601. C₂	C₄×#13133177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133177	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₄×#13133177	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×C₄²×D₄	53

Subgroups — C2×C4×#13133177 #27542281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133177 #27542281