Subgroups — C₂×C₄×#13133179 #27542282

Order 13568.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133179	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133179	C₄	1	32	yes	direct product factor
16	C₂×#13133179	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810470	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	#13133179	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	64	no	—
71	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	64	yes	complemented
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	#11719921	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
131	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
152	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
180	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
181	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
183	C₂×C₄²×D₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
199	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	16	yes	complemented
200	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
203	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
204	Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²×D₄	—	53	16	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	32	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
240	C₂²×C₄²	—	106	16	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
247	C₂×#95	—	53	4	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄³	—	53	8	no	—
250	C₅₃	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	32	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	—	53	128	no	—
271	C₄×D₄	—	53	64	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	64	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	#95	—	53	16	no	—
296	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂⁴	—	53	16	no	—
298	C₂⁴	—	53	8	no	—
299	C₂⁴	—	53	4	no	—
300	C₂⁴	—	106	4	no	—
301	C₂⁴	—	106	8	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	53	64	no	—
305	C₂×D₄	—	53	32	no	—
306	C₂×D₄	—	53	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	32	yes	complemented
343	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
345	C₄²	—	2	16	no	—
346	C₄²	—	53	32	no	—
347	C₄²	—	53	16	no	—
348	C₄²	—	106	32	no	—
349	C₄²	—	106	16	no	—
350	C₄²	—	106	8	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
352	C₂³	—	53	32	no	—
353	C₂³	—	53	16	no	—
354	C₂³	—	53	8	no	—
355	C₂³	—	106	32	no	—
356	C₂³	—	106	16	no	—
357	C₂³	—	106	16	no	—
358	C₂³	—	106	32	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	106	8	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	53	64	no	—
369	C₂×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	32	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	128	no	—
381	C₂×C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	64	no	—
388	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	direct product factor
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
397	C₂²	—	53	16	no	—
398	C₂²	—	106	64	no	—
399	C₂²	—	106	16	no	—
400	C₂²	—	106	8	no	—
401	C₂²	—	106	8	no	—
402	C₂²	—	106	16	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
406	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
407	C₂²	C₄×#11719949	1	8	yes	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	16	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	53	16	no	—
416	C₄	—	106	8	no	—
417	C₄	—	106	8	no	—
418	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	8	yes	complemented
419	C₄	C₂×#13133179	1	8	yes	direct product factor
420	C₂	—	106	16	no	—
421	C₂	C₄×#13133179	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#13133179	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
7. C₂×#16810470	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
15. C₂×#13133179	C₄	direct (N × H)
26. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
29. #16810470	C₂²	semidirect
31. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. #13133179	C₂×C₄	direct (N × H)
54. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
125. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
130. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
131. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
132. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
159. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
174. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
180. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
199. C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
202. C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	semidirect
203. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
206. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
212. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
216. C₂×C₅₃	C₄²×D₄	semidirect
244. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₅₃	C₂×C₄²×D₄	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
292. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
342. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
351. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
388. C₂×C₄	C₄²×D₅₃	semidirect
389. C₂×C₄	#13133179	direct (N × H)
418. C₄	C₂×C₄²×D₅₃	semidirect
419. C₄	C₂×#13133179	direct (N × H)
421. C₂	C₄×#13133179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×C₄²×D₄	53

Subgroups — C2×C4×#13133179 #27542282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133179 #27542282