Subgroups — C₄²×#11719947 #27542290

Order 13568.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133182	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133177	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133175	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133173	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719947	C₄	1	48	yes	direct product factor
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13133177	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	#16810474	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
32	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810470	C₂²	1	6	yes	—
35	#16810468	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	#13133182	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	#13133177	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	#13133175	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#13133173	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
83	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
115	#11719947	C₄²	1	64	yes	direct product factor
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
130	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	#41	1	12	yes	complemented
145	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
164	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
175	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
177	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
178	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
179	C₄²×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	12	yes	complemented
193	Dic₅₃	—	2	6	no	—
194	Dic₅₃	—	2	12	no	—
195	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
196	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	C₄×#41	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₄×#41	—	53	3	no	—
199	C₄²×Q₈	—	53	3	no	—
200	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
202	C₄²×D₄	—	53	6	no	—
203	C₄²×D₄	—	53	3	no	—
204	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄×#117	—	53	3	no	—
206	C₄×#117	—	53	6	no	—
207	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
212	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
213	D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×#41	—	53	1	no	—
215	C₄×#41	—	53	48	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
222	C₂×#117	—	53	3	no	—
223	C₂×#117	—	53	6	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
241	#376	—	53	6	no	—
242	C₄³	—	53	6	no	—
243	C₄³	—	53	3	no	—
244	C₄³	—	53	6	no	—
245	C₄³	—	53	3	no	—
246	C₄³	—	53	1	no	—
247	C₄³	—	53	2	no	—
248	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₅₃	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	—	53	24	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
260	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
261	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
262	C₄×D₄	—	53	24	no	—
263	C₄×D₄	—	53	48	no	—
264	C₄×D₄	—	53	48	no	—
265	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
266	#117	—	53	24	no	—
267	#117	—	53	48	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#95	—	53	12	no	—
297	#95	—	53	6	no	—
298	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
301	#41	—	53	64	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
303	C₂×D₄	—	53	24	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
332	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	—
333	C₄²	—	2	6	no	—
334	C₄²	—	2	12	no	—
335	C₄²	—	53	12	no	—
336	C₄²	—	53	24	no	—
337	C₄²	—	53	12	no	—
338	C₄²	—	53	24	no	—
339	C₄²	—	53	12	no	—
340	C₄²	—	53	24	no	—
341	C₄²	—	53	12	no	—
342	C₄²	—	106	12	no	—
343	C₄²	—	106	24	no	—
344	C₄²	—	106	12	no	—
345	C₄²	—	106	6	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
347	C₄²	#11719947	1	4	yes	direct product factor
348	C₂³	—	2	6	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	53	6	no	—
351	C₂³	—	106	3	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	53	16	no	—
356	D₄	—	53	32	no	—
357	D₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	complemented
358	C₂×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	2	48	no	—
362	C₂×C₄	—	53	32	no	—
363	C₂×C₄	—	53	6	no	—
364	C₂×C₄	—	53	6	no	—
365	C₂×C₄	—	53	12	no	—
366	C₂×C₄	—	53	12	no	—
367	C₂×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂×C₄	—	53	12	no	—
369	C₂×C₄	—	53	6	no	—
370	C₂×C₄	—	106	24	no	—
371	C₂×C₄	—	106	48	no	—
372	C₂×C₄	—	106	12	no	—
373	C₂×C₄	—	106	3	no	—
374	C₂×C₄	—	106	3	no	—
375	C₂×C₄	—	106	24	no	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
380	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	6	yes	—
382	C₂²	—	2	12	no	—
383	C₂²	—	2	12	no	—
384	C₂²	—	53	4	no	—
385	C₂²	—	106	6	no	—
386	C₂²	—	106	6	no	—
387	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
389	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
390	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	6	no	—
392	C₄	—	2	12	no	—
393	C₄	—	53	4	no	—
394	C₄	—	53	8	no	—
395	C₄	—	53	12	no	—
396	C₄	—	106	12	no	—
397	C₄	—	106	6	no	—
398	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₄	C₄×#11719947	1	12	yes	direct product factor
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	106	4	no	—
402	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	3	yes	—
404	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄²×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₄×#13133182	C₂	semidirect
4. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. C₄×#13133177	C₂	semidirect
7. C₄×#13133175	C₂	semidirect
8. C₄×#13133173	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#11719947	C₄	direct (N × H)
55. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
56. #13133182	C₂×C₄	semidirect
57. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. #13133177	C₂×C₄	semidirect
60. #13133175	C₂×C₄	semidirect
61. #13133173	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #11719947	C₄²	direct (N × H)
128. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
144. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
152. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
163. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
168. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	semidirect
177. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
178. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
192. C₄×C₅₃	C₄×#41	semidirect
197. Dic₅₃	C₄×#41	semidirect
204. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	C₄²×#41	semidirect
265. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
347. C₄²	#11719947	direct (N × H)
357. D₄	C₄²×D₅₃	semidirect
399. C₄	C₄×#11719947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133182	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133177	2
C₄×#13133175	2
C₄×#13133173	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄³×D₅₃	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
C₄²×#41	53

Subgroups — C42×#11719947 #27542290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#11719947 #27542290