Subgroups — C₄×#16811091 #27542291

Order 13568.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811091	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13133182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#117×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄³×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
14	#16811091	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810474	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810470	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#13133177	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133174	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	#11719945	C₄²	1	64	yes	complemented
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
182	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
183	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
185	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
186	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
187	C₄²×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	complemented
202	Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	Dic₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
205	Dic₅₃	C₄×#41	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
208	C₄²×Q₈	—	53	4	no	—
209	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
210	C₄²×D₄	—	53	8	no	—
211	C₄×#117	—	53	4	no	—
212	C₄×#117	—	53	2	no	—
213	C₄×#117	—	53	2	no	—
214	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄³	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×#41	—	53	1	no	—
223	C₄×#41	—	53	32	no	—
224	C₄×#41	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	2	no	—
233	C₂×#117	—	53	4	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	#376	—	53	4	no	—
250	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₄³	—	53	2	no	—
252	C₄³	—	53	4	no	—
253	C₄³	—	53	8	no	—
254	C₄³	—	53	4	no	—
255	C₄³	—	53	1	no	—
256	C₄³	—	53	1	no	—
257	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₅₃	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#41	—	53	16	no	—
260	C₂×#41	—	53	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
272	C₄×D₄	—	53	32	no	—
273	C₄×D₄	—	53	32	no	—
274	C₄×D₄	—	53	64	no	—
275	C₄×D₄	—	53	16	no	—
276	#117	—	53	8	no	—
277	#117	—	53	32	no	—
278	#117	—	53	16	no	—
279	#117	C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#95	—	53	16	no	—
310	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂⁴	—	53	2	no	—
312	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	53	64	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×D₄	—	53	8	no	—
317	C₂×D₄	—	53	16	no	—
318	C₂×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
349	C₄²	—	2	16	no	—
350	C₄²	—	53	8	no	—
351	C₄²	—	53	8	no	—
352	C₄²	—	53	8	no	—
353	C₄²	—	53	32	no	—
354	C₄²	—	53	16	no	—
355	C₄²	—	53	16	no	—
356	C₄²	—	53	16	no	—
357	C₄²	—	106	32	no	—
358	C₄²	—	106	16	no	—
359	C₄²	—	106	8	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	106	8	no	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	53	16	no	—
372	D₄	—	53	32	no	—
373	D₄	—	53	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	16	no	—
381	C₂×C₄	—	53	32	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	64	no	—
385	C₂×C₄	—	106	32	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	32	no	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	53	8	no	—
401	C₂²	—	106	16	no	—
402	C₂²	—	106	8	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	16	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	53	8	no	—
410	C₄	—	53	16	no	—
411	C₄	—	106	8	no	—
412	C₄	—	106	8	no	—
413	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄	#16811091	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	106	8	no	—
418	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂	C₂×#16811091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄²×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133182	C₂	semidirect
4. C₄×#13133179	C₂	semidirect
5. C₄×#13133177	C₂	semidirect
6. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₄×#13133174	C₂	semidirect
8. #20277054	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#11719945	C₄	semidirect
14. #16811091	C₄	direct (N × H)
57. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
58. #13133182	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. #13133179	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. #13133177	C₂×C₄	semidirect
63. #13133176	C₂×C₄	semidirect
64. #13133174	C₂×C₄	semidirect
65. #13133174	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #11719945	C₄²	semidirect
152. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
163. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
172. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
182. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
185. C₄×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
186. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
201. C₄×C₅₃	C₄×#41	semidirect
205. Dic₅₃	C₄×#41	semidirect
214. C₄×#117	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	C₄²×#41	semidirect
279. #117	C₄×D₅₃	semidirect
303. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
389. C₂×C₄	C₄²×D₅₃	semidirect
415. C₄	#16811091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16811091	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133177	2
#117×Dic₅₃	2
C₄×#13133174	2
#20277054	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#117×C₅₃	2
C₄²×#41	53

Subgroups — C4×#16811091 #27542291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811091 #27542291