Subgroups — #27542324

Order 13568.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811097	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133179	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#13133179	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	—	4	16	no	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	64	yes	complemented
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	#11719921	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
142	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
166	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
169	C₄×#518	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂×D₅₃	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	Dic₅₃	#518	1	4	yes	complemented
190	C₂×#518	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
192	#2275	—	53	8	no	—
193	#2274	—	53	1	no	—
194	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2273	—	53	4	no	—
196	C₄²×D₄	—	53	8	no	—
197	C₄×#117	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
207	#518	—	53	32	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
213	C₂×#117	—	53	2	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
232	#376	—	53	4	no	—
233	C₂×#95	—	53	8	no	—
234	C₄³	—	53	4	no	—
235	C₅₃	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁵	—	53	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	—	53	32	no	—
250	C₄×D₄	—	53	32	no	—
251	C₄×D₄	—	53	64	no	—
252	C₄×D₄	—	53	64	no	—
253	#117	—	53	16	no	—
254	#117	C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	212	16	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	#95	—	53	8	no	—
276	#95	—	53	8	no	—
277	#95	—	53	8	no	—
278	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂⁴	—	53	4	no	—
280	C₂⁴	—	53	16	no	—
281	C₂⁴	—	53	8	no	—
282	C₂⁴	—	212	4	no	—
283	C₂⁴	—	212	4	no	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	53	64	no	—
286	C₂×D₄	—	53	16	no	—
287	C₂×D₄	—	53	16	no	—
288	C₂×D₄	—	53	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
315	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
318	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	53	8	no	—
321	C₄²	—	53	8	no	—
322	C₄²	—	53	16	no	—
323	C₄²	—	106	16	no	—
324	C₄²	—	212	8	no	—
325	C₄²	—	212	8	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	53	8	no	—
330	C₂³	—	53	16	no	—
331	C₂³	—	53	32	no	—
332	C₂³	—	106	8	no	—
333	C₂³	—	106	8	no	—
334	C₂³	—	212	8	no	—
335	C₂³	—	212	8	no	—
336	C₂³	—	212	32	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	D₄	—	53	64	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	16	no	—
350	C₂×C₄	—	106	32	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	64	no	—
357	C₂×C₄	—	212	16	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	16	yes	complemented
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	53	16	no	—
369	C₂²	—	106	8	no	—
370	C₂²	—	106	8	no	—
371	C₂²	—	106	32	no	—
372	C₂²	—	212	32	no	—
373	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	16	no	—
380	C₄	—	53	4	no	—
381	C₄	—	106	2	no	—
382	C₄	—	106	4	no	—
383	C₄	—	106	16	no	—
384	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	106	16	no	—
387	C₂	C₂²×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20287921	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂³×C₄²
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277075	C₂	semidirect
4. #20277072	C₂	semidirect
5. #20277067	C₂	semidirect
6. C₄×#13133179	C₂	semidirect
7. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2274	C₂	semidirect
12. #16811097	C₄	semidirect
14. C₂×#13133179	C₄	semidirect
22. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
31. #16810470	C₂²	semidirect
32. #16810470	C₂²	semidirect
33. #16810469	C₂²	semidirect
34. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. #13133179	C₂×C₄	semidirect
53. #13133179	C₂×C₄	semidirect
54. #13133179	C₂×C₄	semidirect
55. #13133176	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
115. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
117. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
120. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
123. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
130. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
148. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
165. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
189. Dic₅₃	#518	semidirect
194. #2274	D₅₃	semidirect
223. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
235. C₅₃	C₄×#518	semidirect
254. #117	C₄×D₅₃	semidirect
256. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
314. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
326. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
359. C₂×C₄	C₄²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂²×#13133179	2
#20277075	2
#20277072	2
#20277067	2
C₄×#13133179	2
#117×Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2274	2
C₄×#518	53