Subgroups — C₂×#380×D₅₃ #27542348

Order 13568.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#380×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810482	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810481	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#95×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
84	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	256	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	#11719921	—	2	32	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	#11719919	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
208	C₂²×D₅₃	#121	1	32	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
245	C₂²×#380	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
268	C₂×D₅₃	#380	1	64	yes	direct product factor
269	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
272	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
273	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	16	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
281	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×#380	—	53	16	no	—
285	C₂×#380	—	53	2	no	—
286	C₂×#380	—	53	1	no	—
287	C₂×#380	—	53	2	no	—
288	C₂×#380	—	53	2	no	—
289	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
290	C₂²×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	2	8	no	—
299	D₅₃	C₂×#380	1	16	yes	direct product factor
300	C₂⁶	—	53	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	16	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#380	—	53	8	no	—
322	#380	—	53	16	no	—
323	#380	—	53	16	no	—
324	#380	—	53	16	no	—
325	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
326	C₂×#95	—	53	4	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	16	no	—
329	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	C₅₃	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	53	1	no	—
332	C₂⁵	—	53	8	no	—
333	C₂⁵	—	53	8	no	—
334	C₂⁵	—	53	8	no	—
335	C₂⁵	—	53	4	no	—
336	C₂⁵	—	53	1	no	—
337	C₂⁵	—	106	8	no	—
338	C₂⁵	—	106	8	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	64	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	#95	—	53	16	no	—
386	#95	—	53	8	no	—
387	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	53	8	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	53	4	no	—
394	C₂⁴	—	53	8	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	64	no	—
397	C₂⁴	—	53	16	no	—
398	C₂⁴	—	53	4	no	—
399	C₂⁴	—	53	16	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	53	16	no	—
402	C₂⁴	—	53	4	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	32	no	—
405	C₂⁴	—	106	16	no	—
406	C₂⁴	—	106	32	no	—
407	C₂⁴	—	106	64	no	—
408	C₂⁴	—	106	64	no	—
409	C₂⁴	—	106	16	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	16	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	53	16	no	—
473	C₂³	—	53	16	no	—
474	C₂³	—	53	16	no	—
475	C₂³	—	53	32	no	—
476	C₂³	—	53	32	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	8	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	53	8	no	—
482	C₂³	—	53	16	no	—
483	C₂³	—	53	64	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	53	4	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	106	32	no	—
488	C₂³	—	106	256	no	—
489	C₂³	—	106	32	no	—
490	C₂³	—	106	64	no	—
491	C₂³	—	106	64	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	16	no	—
495	C₂³	—	106	16	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
499	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	53	16	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂×C₄	—	53	64	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	32	no	—
521	C₂×C₄	—	106	32	no	—
522	C₂×C₄	—	106	32	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	32	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	64	no	—
530	C₂×C₄	—	212	16	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
535	C₂²	—	2	32	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	53	64	no	—
541	C₂²	—	53	8	no	—
542	C₂²	—	53	8	no	—
543	C₂²	—	53	8	no	—
544	C₂²	—	53	16	no	—
545	C₂²	—	53	16	no	—
546	C₂²	—	53	8	no	—
547	C₂²	—	106	128	no	—
548	C₂²	—	106	32	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	106	8	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
556	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²	#121×D₅₃	1	8	yes	—
558	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
559	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	53	8	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	8	no	—
569	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
570	C₂	—	2	8	no	—
571	C₂	—	53	16	no	—
572	C₂	—	106	8	no	—
573	C₂	#380×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810483	C₂	semidirect
5. C₂×#16810482	C₂	semidirect
6. C₂×#16810481	C₂	semidirect
7. C₂×#16810480	C₂	semidirect
8. #380×D₅₃	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810483	C₂²	semidirect
30. #16810482	C₂²	semidirect
31. #16810481	C₂²	semidirect
32. #16810480	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
40. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
84. #13133124	C₂³	semidirect
85. #13133124	C₂³	semidirect
88. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
97. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
113. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
205. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
206. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
244. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
268. C₂×D₅₃	#380	direct (N × H)
271. C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
277. C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
280. Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂×#380	D₅₃	direct (N × H)
292. C₂×C₅₃	C₂×#380	semidirect
299. D₅₃	C₂×#380	direct (N × H)
315. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
325. #380	C₂×D₅₃	direct (N × H)
329. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂²×#380	semidirect
366. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
387. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
455. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
498. C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
531. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
555. C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
569. C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
573. C₂	#380×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810481	2
C₂×#16810480	2
#380×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂²×#380	53

Subgroups — C2×#380×D53 #27542348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#380×D₅₃ #27542348