Subgroups — C₂²×#16810484 #27542354

Order 13568.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810484	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	8	no	—
7	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	8	no	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
14	#16810484	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133124	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	128	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	48	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	48	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
34	#13133124	C₂³	1	64	yes	complemented
35	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	#41	1	16	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	384	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	256	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₅₃	#117	1	32	yes	—
87	C₂³×C₅₃	#123	1	32	yes	—
88	C₂³×C₅₃	#123	1	32	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	48	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	96	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	128	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	48	no	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×#381	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	192	no	—
113	C₂²×C₅₃	#381	1	64	yes	complemented
114	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	24	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	24	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	24	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
127	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
128	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#381	—	53	24	no	—
130	C₂²×#95	—	53	4	no	—
131	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	24	yes	complemented
133	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
137	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	—	53	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
149	#381	—	53	64	no	—
150	C₂×#95	—	53	48	no	—
151	C₅₃	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁵	—	2	16	no	—
153	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
154	C₂⁵	D₂₁₂	1	8	yes	—
155	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
157	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	96	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
166	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
168	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
170	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
177	#95	—	53	64	no	—
178	C₂⁴	—	2	64	no	—
179	C₂⁴	—	2	64	no	—
180	C₂⁴	—	2	64	no	—
181	C₂⁴	—	2	48	no	—
182	C₂⁴	#11719921	1	64	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
186	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#11719947	1	16	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	384	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
211	C₂³	—	2	96	no	—
212	C₂³	—	2	96	no	—
213	C₂³	—	2	96	no	—
214	C₂³	—	2	16	no	—
215	C₂³	—	2	256	no	—
216	C₂³	C₂×#11719921	1	96	yes	—
217	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
218	C₂³	#13133173	1	32	yes	—
219	C₂³	#13133198	1	32	yes	—
220	C₂³	#13133201	1	32	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂×#11719947	1	24	yes	—
228	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	48	no	—
232	C₂×C₄	—	53	16	no	—
233	C₂×C₄	—	106	128	no	—
234	C₂×C₄	—	106	96	no	—
235	C₂×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄	—	106	16	no	—
239	C₂×C₄	—	212	48	no	—
240	C₂²	—	2	192	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	16	no	—
244	C₂²	#16810484	1	64	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂²×#11719921	1	16	yes	—
246	C₂²	C₂²×#11719921	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂×#13133173	1	24	yes	—
248	C₂²	C₂×#13133198	1	24	yes	—
249	C₂²	C₂×#13133201	1	24	yes	—
250	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	106	16	no	—
256	C₄	—	212	8	no	—
257	C₂	—	2	16	no	—
258	C₂	C₂×#16810484	1	24	yes	direct product factor
259	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#13133173	1	2	yes	—
261	C₂	C₂²×#13133198	1	2	yes	—
262	C₂	C₂²×#13133201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810484	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. #16810484	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
34. #13133124	C₂³	semidirect
74. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂²×C₅₃	#381	semidirect
132. C₂×C₅₃	C₂×#381	semidirect
151. C₅₃	C₂²×#381	semidirect
244. C₂²	#16810484	direct (N × H)
258. C₂	C₂×#16810484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₅₃	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810484	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#381	53

Subgroups — C22×#16810484 #27542354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810484 #27542354