Subgroups — C₂×#20277093 #27542358

Order 13568.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277093	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	16	no	—
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133173	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133173	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810484	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810481	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810479	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#379	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	128	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	64	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133173	—	2	64	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#13133124	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	128	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	16	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	256	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
119	#11719919	—	2	32	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	128	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	256	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#117	1	32	yes	complemented
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
157	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×#2280	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	128	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	64	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₅₃	#525	1	16	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×#117	—	53	2	no	—
186	#2280	—	53	16	no	—
187	C₂×#381	—	53	2	no	—
188	C₂×#380	—	53	4	no	—
189	C₂×#379	—	53	1	no	—
190	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₅₃	#2280	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	4	yes	—
198	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	53	16	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
206	C₂×#117	—	53	16	no	—
207	C₂×#117	—	106	16	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
214	#381	—	53	16	no	—
215	#380	—	53	32	no	—
216	#379	—	53	8	no	—
217	#379	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
219	C₂×#95	—	53	8	no	—
220	C₅₃	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	—	2	8	no	—
222	C₂⁵	—	2	16	no	—
223	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
224	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	64	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
247	#117	—	106	64	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
258	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
260	#95	—	53	32	no	—
261	C₂⁴	—	2	128	no	—
262	C₂⁴	—	2	32	no	—
263	C₂⁴	—	2	64	no	—
264	C₂⁴	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	32	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂⁴	#11719947	1	16	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
310	C₄²	—	106	32	no	—
311	C₂³	—	2	256	no	—
312	C₂³	—	2	128	no	—
313	C₂³	—	2	32	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	64	no	—
318	C₂³	—	2	32	no	—
319	C₂³	—	2	64	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
324	C₂³	#13133173	1	32	yes	complemented
325	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719947	1	16	yes	—
331	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	53	16	no	—
337	C₂×C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×C₄	—	53	64	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	64	no	—
345	C₂×C₄	—	106	64	no	—
346	C₂×C₄	—	106	32	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	16	no	—
351	C₂×C₄	—	212	16	no	—
352	C₂²	—	2	128	no	—
353	C₂²	—	2	32	no	—
354	C₂²	—	2	64	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	32	no	—
360	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×#13133173	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂×#13133173	1	16	yes	complemented
364	C₂²	#16811129	1	16	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	53	8	no	—
370	C₄	—	53	8	no	—
371	C₄	—	106	8	no	—
372	C₄	—	212	8	no	—
373	C₂	—	2	8	no	—
374	C₂	—	2	16	no	—
375	C₂	#20277093	1	8	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#13133173	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#16811129	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
3. #20277093	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810484	C₂	semidirect
5. C₂×#16810481	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810484	C₂²	semidirect
23. #16810481	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
40. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
59. #13133124	C₂³	semidirect
100. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂³×C₅₃	#117	semidirect
156. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂²×C₅₃	C₂×#117	semidirect
194. C₂×C₅₃	#2280	semidirect
220. C₅₃	C₂×#2280	semidirect
324. C₂³	#13133173	semidirect
363. C₂²	C₂×#13133173	semidirect
375. C₂	#20277093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₅₃	2
C₂²×#13133173	2
#20277093	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810481	2
C₂×#16810479	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×#2280	53

Subgroups — C2×#20277093 #27542358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277093 #27542358