Subgroups — C₂×#20277094 #27542359

Order 13568.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277094	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810484	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810480	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810478	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#11719921	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133176	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
67	#13133124	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	#41	1	16	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	256	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	#11719921	—	2	64	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
170	C₂²×D₅₃	#117	1	32	yes	complemented
171	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
195	C₂×#2280	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
215	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	16	yes	complemented
216	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×#117	—	53	1	no	—
223	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2280	—	53	16	no	—
225	C₂×#381	—	53	2	no	—
226	C₂×#380	—	53	4	no	—
227	C₂×#379	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₅₃	#2280	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂⁶	—	53	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	16	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	—	2	8	no	—
246	C₂×#117	—	53	8	no	—
247	C₂×#117	—	106	8	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
256	#381	—	53	16	no	—
257	#380	—	53	32	no	—
258	#379	—	53	16	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
260	C₂×#95	—	53	8	no	—
261	C₅₃	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	2	no	—
263	C₂⁵	—	53	8	no	—
264	C₂⁵	—	53	4	no	—
265	C₂⁵	—	106	16	no	—
266	C₂⁵	—	106	4	no	—
267	C₂⁵	—	106	4	no	—
268	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	64	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#117	—	2	32	no	—
295	#117	—	106	32	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
310	#95	—	53	32	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	53	8	no	—
313	C₂⁴	—	53	16	no	—
314	C₂⁴	—	53	4	no	—
315	C₂⁴	—	53	16	no	—
316	C₂⁴	—	106	64	no	—
317	C₂⁴	—	106	32	no	—
318	C₂⁴	—	106	64	no	—
319	C₂⁴	—	106	64	no	—
320	C₂⁴	—	106	32	no	—
321	C₂⁴	—	106	8	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	8	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	—	106	8	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂²×C₄	#11719921	1	64	yes	complemented
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₄²	—	2	16	no	—
372	C₄²	—	106	16	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	53	32	no	—
378	C₂³	—	53	8	no	—
379	C₂³	—	53	16	no	—
380	C₂³	—	106	64	no	—
381	C₂³	—	106	256	no	—
382	C₂³	—	106	64	no	—
383	C₂³	—	106	64	no	—
384	C₂³	—	106	32	no	—
385	C₂³	—	106	16	no	—
386	C₂³	—	106	16	no	—
387	C₂³	—	106	32	no	—
388	C₂³	—	106	32	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	C₂×#11719921	1	16	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	32	no	—
406	C₂×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	64	no	—
410	C₂×C₄	—	106	64	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	212	16	no	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	64	yes	complemented
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
423	C₂²	—	2	32	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	53	16	no	—
428	C₂²	—	106	128	no	—
429	C₂²	—	106	64	no	—
430	C₂²	—	106	8	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	106	16	no	—
433	C₂²	—	106	16	no	—
434	C₂²	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
436	C₂²	#117×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂²	#16811130	1	8	yes	—
438	C₂²	#16811135	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	106	8	no	—
445	C₄	—	212	8	no	—
446	C₄	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
447	C₄	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	106	16	no	—
450	C₂	#20277094	1	8	yes	direct product factor
451	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂	C₂×#16811130	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#16811135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. #20277094	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810484	C₂	semidirect
5. C₂×#16810480	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
8. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810484	C₂²	semidirect
24. #16810480	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. #13133124	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
178. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×D₅₃	C₂×#117	semidirect
223. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
230. C₂×C₅₃	#2280	semidirect
248. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₅₃	C₂×#2280	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
309. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
353. C₂²×C₄	#11719921	semidirect
416. C₂×C₄	C₂×#11719921	semidirect
450. C₂	#20277094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×#13133176	2
#20277094	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810480	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#2280	53

Subgroups — C2×#20277094 #27542359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277094 #27542359