Subgroups — C₂×#20277097 #27542362

Order 13568.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277097	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810478	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133175	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	256	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	32	no	—
166	#11719921	—	2	32	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
236	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
237	C₂×#2280	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×#117	—	53	2	no	—
275	#2280	—	53	16	no	—
276	C₂×#381	—	53	2	no	—
277	C₂×#380	—	53	1	no	—
278	C₂×#380	—	53	2	no	—
279	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#379	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₅₃	#2280	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	2	8	no	—
291	D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂⁶	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	16	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	—	53	16	no	—
303	C₂×#117	—	106	16	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
311	#381	—	53	16	no	—
312	#380	—	53	8	no	—
313	#380	—	53	16	no	—
314	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
315	#379	—	53	16	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
318	C₂×#95	—	53	4	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₅₃	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	53	1	no	—
323	C₂⁵	—	53	1	no	—
324	C₂⁵	—	53	8	no	—
325	C₂⁵	—	53	4	no	—
326	C₂⁵	—	106	8	no	—
327	C₂⁵	—	106	8	no	—
328	C₂⁵	—	106	4	no	—
329	C₂⁵	—	106	4	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	64	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#117	—	106	64	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
373	#95	—	53	16	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	53	4	no	—
380	C₂⁴	—	53	8	no	—
381	C₂⁴	—	53	8	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	—	53	2	no	—
384	C₂⁴	—	53	16	no	—
385	C₂⁴	—	106	32	no	—
386	C₂⁴	—	106	16	no	—
387	C₂⁴	—	106	32	no	—
388	C₂⁴	—	106	16	no	—
389	C₂⁴	—	106	64	no	—
390	C₂⁴	—	106	64	no	—
391	C₂⁴	—	106	32	no	—
392	C₂⁴	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	—	106	8	no	—
395	C₂⁴	—	106	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	8	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
402	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₄²	—	106	32	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	53	16	no	—
458	C₂³	—	53	16	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	8	no	—
462	C₂³	—	53	8	no	—
463	C₂³	—	106	32	no	—
464	C₂³	—	106	32	no	—
465	C₂³	—	106	256	no	—
466	C₂³	—	106	64	no	—
467	C₂³	—	106	64	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	106	8	no	—
470	C₂³	—	106	8	no	—
471	C₂³	—	106	8	no	—
472	C₂³	—	106	32	no	—
473	C₂³	—	106	16	no	—
474	C₂³	—	106	16	no	—
475	C₂³	—	106	16	no	—
476	C₂³	—	106	16	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	#13133175	1	16	yes	complemented
484	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	53	16	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄	—	53	64	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	32	no	—
506	C₂×C₄	—	106	32	no	—
507	C₂×C₄	—	106	32	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	32	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	16	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
519	C₂²	—	2	32	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	53	8	no	—
525	C₂²	—	53	8	no	—
526	C₂²	—	106	128	no	—
527	C₂²	—	106	32	no	—
528	C₂²	—	106	32	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	106	8	no	—
534	C₂²	—	106	8	no	—
535	C₂²	—	106	8	no	—
536	C₂²	—	106	8	no	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133175	1	8	yes	complemented
541	C₂²	#16811133	1	8	yes	—
542	C₂²	#16811136	1	8	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	—	53	8	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	8	no	—
553	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
554	C₂	—	2	8	no	—
555	C₂	—	106	8	no	—
556	C₂	—	106	8	no	—
557	C₂	#20277097	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811133	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#16811136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
3. #20277097	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810485	C₂	semidirect
5. C₂×#16810483	C₂	semidirect
6. C₂×#16810480	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16810470	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810485	C₂²	semidirect
28. #16810483	C₂²	semidirect
29. #16810480	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810470	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
39. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
80. #13133124	C₂³	semidirect
81. #13133124	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
93. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
156. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂³×C₅₃	#117	semidirect
206. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
236. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂²×C₅₃	C₂×#117	semidirect
266. C₂×D₅₃	C₂×#117	semidirect
279. C₂×#380	D₅₃	semidirect
284. C₂×C₅₃	#2280	semidirect
305. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
314. #380	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#2280	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
375. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
483. C₂³	#13133175	semidirect
540. C₂²	C₂×#13133175	semidirect
557. C₂	#20277097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×#13133175	2
#20277097	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810480	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2280	53

Subgroups — C2×#20277097 #27542362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277097 #27542362