Subgroups — C₂×#382×D₅₃ #27542364

Order 13568.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#382×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810488	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810487	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	#95×D₅₃	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	#41	1	16	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	#11719919	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×D₅₃	#117	1	32	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#124	1	32	yes	—
114	C₂²×D₅₃	#125	1	32	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
141	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
142	C₂²×#382	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	8	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₅₃	#382	1	64	yes	direct product factor
152	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	16	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	16	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	16	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×#382	—	53	1	no	—
165	C₂×#382	—	53	16	no	—
166	C₂×#382	—	53	4	no	—
167	C₂×#382	—	53	2	no	—
168	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
169	C₂²×#95	—	53	4	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
175	D₅₃	C₂×#382	1	16	yes	direct product factor
176	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#382	—	53	16	no	—
190	#382	—	53	8	no	—
191	#382	—	53	32	no	—
192	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
193	C₂×#95	—	53	8	no	—
194	C₂×#95	—	53	4	no	—
195	C₂×#95	—	53	32	no	—
196	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₅₃	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	#95	—	53	32	no	—
230	#95	—	53	16	no	—
231	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
232	C₂⁴	—	53	4	no	—
233	C₂⁴	—	53	4	no	—
234	C₂⁴	—	53	4	no	—
235	C₂⁴	—	53	16	no	—
236	C₂⁴	—	53	2	no	—
237	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₄²	—	53	32	no	—
272	C₄²	—	53	16	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
274	C₂³	—	53	16	no	—
275	C₂³	—	53	32	no	—
276	C₂³	—	53	32	no	—
277	C₂³	—	53	32	no	—
278	C₂³	—	53	4	no	—
279	C₂³	—	53	4	no	—
280	C₂³	—	53	4	no	—
281	C₂³	—	53	16	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	64	no	—
297	C₂×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄	—	106	64	no	—
299	C₂×C₄	—	106	16	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄	—	212	64	no	—
304	C₂×C₄	—	212	16	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²	—	53	64	no	—
311	C₂²	—	53	8	no	—
312	C₂²	—	53	16	no	—
313	C₂²	—	53	16	no	—
314	C₂²	—	53	16	no	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²	#117×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂²	#124×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²	#125×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	53	8	no	—
326	C₄	—	106	8	no	—
327	C₄	—	212	8	no	—
328	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂	—	53	16	no	—
330	C₂	#382×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×#125×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. C₂×#16810488	C₂	semidirect
5. C₂×#16810487	C₂	semidirect
6. #382×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
18. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
20. #16810489	C₂²	semidirect
21. #16810488	C₂²	semidirect
22. #16810487	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
104. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
105. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×D₅₃	#382	direct (N × H)
168. C₂×#382	D₅₃	direct (N × H)
170. C₂×C₅₃	C₂×#382	semidirect
175. D₅₃	C₂×#382	direct (N × H)
192. #382	C₂×D₅₃	direct (N × H)
197. C₅₃	C₂²×#382	semidirect
227. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
273. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
330. C₂	#382×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810487	2
#382×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂²×#382	53

Subgroups — C2×#382×D53 #27542364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#382×D₅₃ #27542364