Subgroups — C₂×#20277108 #27542374

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810490	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810485	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810480	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810470	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810468	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	#11719921	—	2	32	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×#2283	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
206	#2283	—	53	16	no	—
207	C₂×#383	—	53	2	no	—
208	C₂×#382	—	53	1	no	—
209	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#381	—	53	2	no	—
211	C₂×#380	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×#376	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2283	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#383	—	53	16	no	—
236	#382	—	53	8	no	—
237	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
238	#381	—	53	16	no	—
239	#380	—	53	16	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
242	#376	—	53	16	no	—
243	C₂×#95	—	53	4	no	—
244	C₂×#95	—	53	2	no	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₂×#95	—	53	4	no	—
247	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₅₃	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	#95	—	53	16	no	—
287	#95	—	53	8	no	—
288	#95	—	53	8	no	—
289	#95	—	53	16	no	—
290	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂⁴	—	53	4	no	—
293	C₂⁴	—	53	8	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
340	C₄²	—	53	16	no	—
341	C₄²	—	53	16	no	—
342	C₄²	—	53	16	no	—
343	C₄²	—	106	32	no	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
345	C₂³	—	53	16	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	53	8	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	—	106	16	no	—
351	C₂³	—	106	16	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	53	16	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	32	no	—
375	C₂×C₄	—	106	32	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	32	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
392	C₂²	—	53	8	no	—
393	C₂²	—	106	32	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	8	no	—
397	C₂²	—	106	8	no	—
398	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
401	C₂²	#16811152	1	8	yes	—
402	C₂²	#16811158	1	8	yes	—
403	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	53	8	no	—
412	C₄	—	106	4	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₄	—	212	8	no	—
415	C₄	C₂×#13133175	1	8	yes	—
416	C₂	—	106	8	no	—
417	C₂	#20277108	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16811152	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×#16811158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277108	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810490	C₂	semidirect
4. C₂×#16810489	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16810468	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
20. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
22. #16810490	C₂²	semidirect
23. #16810489	C₂²	semidirect
26. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810468	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
65. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×#382	D₅₃	semidirect
215. C₂×C₅₃	#2283	semidirect
237. #382	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₅₃	C₂×#2283	semidirect
417. C₂	#20277108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277108	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810470	2
C₂×#16810468	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2283	53

Subgroups — C2×#20277108 #27542374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277108 #27542374