Subgroups — C₂×#20277109 #27542375

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277109	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810490	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810487	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810484	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810481	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	#11719919	—	2	32	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂×#2283	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#529	1	16	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
195	#2283	—	53	16	no	—
196	C₂×#383	—	53	2	no	—
197	C₂×#382	—	53	2	no	—
198	C₂×#381	—	53	2	no	—
199	C₂×#380	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#376	—	53	2	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅₃	#2283	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	4	yes	—
210	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#383	—	53	16	no	—
225	#382	—	53	16	no	—
226	#381	—	53	16	no	—
227	#380	—	53	16	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
231	#376	—	53	16	no	—
232	C₂×#95	—	53	4	no	—
233	C₂×#95	—	53	4	no	—
234	C₂×#95	—	53	2	no	—
235	C₂×#95	—	53	4	no	—
236	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₅₃	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	#95	—	53	16	no	—
276	#95	—	53	16	no	—
277	#95	—	53	8	no	—
278	#95	—	53	16	no	—
279	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	53	16	no	—
326	C₄²	—	53	16	no	—
327	C₄²	—	53	16	no	—
328	C₄²	—	53	16	no	—
329	C₄²	—	106	16	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	32	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	#13133174	1	16	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
341	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	53	16	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	32	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	32	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	16	no	—
368	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	32	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	16	no	—
376	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#13133174	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
380	C₂²	#16811153	1	16	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	53	8	no	—
388	C₄	—	106	4	no	—
389	C₄	—	106	4	no	—
390	C₄	—	106	4	no	—
391	C₄	—	212	8	no	—
392	C₄	C₂×#13133173	1	8	yes	—
393	C₂	—	2	8	no	—
394	C₂	#20277109	1	8	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811153	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277109	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810490	C₂	semidirect
4. C₂×#16810487	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
9. C₂×#16810469	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. #16810490	C₂²	semidirect
23. #16810487	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
28. #16810469	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×C₅₃	#2283	semidirect
237. C₅₃	C₂×#2283	semidirect
394. C₂	#20277109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
#20277109	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810487	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2283	53

Subgroups — C2×#20277109 #27542375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277109 #27542375