Subgroups — C₂×#20277111 #27542377

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810490	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810488	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810485	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810480	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#11719921	—	2	32	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×#2283	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
208	#2283	—	53	16	no	—
209	C₂×#383	—	53	2	no	—
210	C₂×#382	—	53	2	no	—
211	C₂×#381	—	53	2	no	—
212	C₂×#380	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×#376	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#2283	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#383	—	53	16	no	—
239	#382	—	53	16	no	—
240	#381	—	53	16	no	—
241	#380	—	53	16	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
245	#376	—	53	16	no	—
246	C₂×#95	—	53	4	no	—
247	C₂×#95	—	53	4	no	—
248	C₂×#95	—	53	4	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₅₃	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	#95	—	53	16	no	—
291	#95	—	53	16	no	—
292	#95	—	53	16	no	—
293	#95	—	53	8	no	—
294	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂⁴	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	53	8	no	—
297	C₂⁴	—	53	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	—	106	4	no	—
300	C₂⁴	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
343	C₄²	—	2	16	no	—
344	C₄²	—	53	16	no	—
345	C₄²	—	53	16	no	—
346	C₄²	—	53	16	no	—
347	C₄²	—	106	16	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
349	C₂³	—	53	16	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	53	8	no	—
352	C₂³	—	106	8	no	—
353	C₂³	—	106	8	no	—
354	C₂³	—	106	16	no	—
355	C₂³	—	106	16	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	32	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	32	no	—
383	C₂×C₄	—	106	32	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	212	16	no	—
388	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
389	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
396	C₂²	—	53	8	no	—
397	C₂²	—	106	32	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	106	8	no	—
401	C₂²	—	106	8	no	—
402	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
405	C₂²	#16811155	1	8	yes	—
406	C₂²	#16811160	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	106	4	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	212	8	no	—
418	C₄	C₂×#13133174	1	8	yes	—
419	C₄	C₂×#13133175	1	8	yes	—
420	C₂	—	106	8	no	—
421	C₂	#20277111	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811155	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#16811160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277111	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810490	C₂	semidirect
4. C₂×#16810488	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16810469	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
22. #16810490	C₂²	semidirect
23. #16810488	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810469	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
214. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2283	semidirect
243. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₅₃	C₂×#2283	semidirect
421. C₂	#20277111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277111	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2283	53

Subgroups — C2×#20277111 #27542377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277111 #27542377