Subgroups — C₂×#20277112 #27542378

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810482	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810491	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810487	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810485	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810482	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810474	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810470	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810468	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#383	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	#11719921	—	2	32	no	—
121	#11719919	—	2	32	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×#2283	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#529	1	16	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
189	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
191	#2283	—	53	16	no	—
192	C₂×#383	—	53	1	no	—
193	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#382	—	53	2	no	—
195	C₂×#381	—	53	2	no	—
196	C₂×#380	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×#376	—	53	2	no	—
200	C₂×C₅₃	#2283	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	4	yes	—
205	D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#383	—	53	8	no	—
219	#383	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
220	#382	—	53	16	no	—
221	#381	—	53	16	no	—
222	#380	—	53	16	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
225	#376	—	53	16	no	—
226	C₂×#95	—	53	2	no	—
227	C₂×#95	—	53	4	no	—
228	C₂×#95	—	53	2	no	—
229	C₂×#95	—	53	2	no	—
230	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₅₃	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	#95	—	53	8	no	—
268	#95	—	53	16	no	—
269	#95	—	53	8	no	—
270	#95	—	53	8	no	—
271	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
272	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
273	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
274	C₂⁴	—	53	4	no	—
275	C₂⁴	—	53	8	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	106	4	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
317	C₄²	—	53	16	no	—
318	C₄²	—	53	16	no	—
319	C₄²	—	53	16	no	—
320	C₄²	—	106	32	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
322	C₂³	—	53	16	no	—
323	C₂³	—	53	4	no	—
324	C₂³	—	53	8	no	—
325	C₂³	—	106	8	no	—
326	C₂³	—	106	8	no	—
327	C₂³	—	106	32	no	—
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	—	106	4	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	53	16	no	—
346	C₂×C₄	—	53	16	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	32	no	—
353	C₂×C₄	—	106	32	no	—
354	C₂×C₄	—	106	32	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄	—	212	16	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²	—	53	8	no	—
365	C₂²	—	106	32	no	—
366	C₂²	—	106	4	no	—
367	C₂²	—	106	4	no	—
368	C₂²	—	106	16	no	—
369	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²	#16811156	1	16	yes	—
373	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	53	8	no	—
382	C₄	—	53	8	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	212	8	no	—
385	C₂	—	106	8	no	—
386	C₂	#20277112	1	8	yes	direct product factor
387	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16811156	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277112	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810491	C₂	semidirect
4. C₂×#16810487	C₂	semidirect
7. C₂×#16810474	C₂	semidirect
9. C₂×#16810468	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#383	C₂	semidirect
20. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
22. #16810491	C₂²	semidirect
23. #16810487	C₂²	semidirect
26. #16810474	C₂²	semidirect
28. #16810468	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
64. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×#383	D₅₃	semidirect
200. C₂×C₅₃	#2283	semidirect
219. #383	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₅₃	C₂×#2283	semidirect
386. C₂	#20277112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277112	2
C₂×#16810491	2
C₂×#16810487	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810474	2
C₂×#16810470	2
C₂×#16810468	2
C₂×C₅₃×#383	2
C₂×#2283	53

Subgroups — C2×#20277112 #27542378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277112 #27542378