Subgroups — D₅₃×#2285 #27542383

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#380×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
20	#117×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133176	—	2	8	no	—
73	#13133175	—	2	16	no	—
74	#13133174	—	2	16	no	—
75	#13133173	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	#11719919	—	2	16	no	—
180	#11719919	—	2	32	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
239	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
242	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
243	C₄×D₅₃	#117	1	32	yes	complemented
244	C₂×#2285	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
260	C₂×D₅₃	#532	1	8	yes	—
261	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	8	no	—
269	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
272	C₂²×#117	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
274	#2285	—	53	1	no	—
275	#2285	—	53	2	no	—
276	#2285	—	53	2	no	—
277	#2285	—	53	4	no	—
278	#2285	—	53	4	no	—
279	#2285	—	53	2	no	—
280	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×#384	—	53	2	no	—
282	C₂×#382	—	53	2	no	—
283	C₂×#380	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	2	4	no	—
291	D₅₃	#2285	1	8	yes	direct product factor
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×#117	—	53	2	no	—
295	C₂×#117	—	53	4	no	—
296	C₂×#117	—	53	4	no	—
297	C₂×#117	—	53	4	no	—
298	C₂×#117	—	106	16	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#384	—	53	8	no	—
315	#384	—	53	4	no	—
316	#384	—	53	2	no	—
317	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	#382	—	53	4	no	—
319	#382	—	53	2	no	—
320	#382	—	53	8	no	—
321	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
322	#380	—	53	4	no	—
323	#380	—	53	8	no	—
324	#380	—	53	8	no	—
325	#380	—	53	8	no	—
326	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×#95	—	53	8	no	—
333	C₅₃	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#117	—	2	8	no	—
354	#117	—	106	16	no	—
355	#117	—	106	16	no	—
356	#117	—	106	16	no	—
357	#117	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
388	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	#95	—	53	16	no	—
394	#95	—	53	8	no	—
395	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	53	4	no	—
399	C₂⁴	—	53	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	106	8	no	—
402	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	53	8	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	53	8	no	—
460	C₄²	—	53	8	no	—
461	C₄²	—	53	8	no	—
462	C₄²	—	53	8	no	—
463	C₄²	—	53	4	no	—
464	C₄²	—	106	16	no	—
465	C₄²	—	106	8	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	8	no	—
474	C₂³	—	53	16	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	106	16	no	—
479	C₂³	—	106	16	no	—
480	C₂³	—	106	16	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	53	16	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	53	16	no	—
500	C₂×C₄	—	53	16	no	—
501	C₂×C₄	—	53	16	no	—
502	C₂×C₄	—	53	16	no	—
503	C₂×C₄	—	53	32	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	16	no	—
506	C₂×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	32	no	—
513	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	53	8	no	—
527	C₂²	—	53	4	no	—
528	C₂²	—	53	8	no	—
529	C₂²	—	53	8	no	—
530	C₂²	—	53	4	no	—
531	C₂²	—	106	32	no	—
532	C₂²	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	106	4	no	—
535	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	53	4	no	—
543	C₄	—	53	4	no	—
544	C₄	—	53	8	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	212	8	no	—
547	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₄	#117×D₅₃	1	8	yes	complemented
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	53	8	no	—
552	C₂	—	106	4	no	—
553	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂	#532×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂	#533×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277122	C₂	semidirect
4. #20277121	C₂	semidirect
5. #20277120	C₂	semidirect
6. #20277119	C₂	semidirect
7. #20277118	C₂	semidirect
8. #20277117	C₂	semidirect
9. #384×D₅₃	C₂	semidirect
10. #382×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
26. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
34. #16810493	C₂²	semidirect
35. #16810492	C₂²	semidirect
36. #16810492	C₂²	semidirect
37. #16810489	C₂²	semidirect
38. #16810488	C₂²	semidirect
39. #16810487	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810474	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
211. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
241. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
242. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
243. C₄×D₅₃	#117	semidirect
266. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
271. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
280. #2285	D₅₃	direct (N × H)
291. D₅₃	#2285	direct (N × H)
317. #384	C₂×D₅₃	semidirect
321. #382	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	C₂×#2285	semidirect
388. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
513. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
549. C₄	#117×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277122	2
#20277121	2
#20277120	2
#20277119	2
#20277118	2
#20277117	2
#384×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2285	2
C₂×#2285	53

Subgroups — D53×#2285 #27542383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2285 #27542383