Subgroups — C₂×#20277117 #27542384

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277117	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133173	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810492	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810487	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810481	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810474	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133173	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	#11719919	—	2	32	no	—
135	#11719919	—	2	32	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
178	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	complemented
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂×#2285	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#532	1	8	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
213	C₂²×#117	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
215	#2285	—	53	16	no	—
216	C₂×#384	—	53	2	no	—
217	C₂×#382	—	53	2	no	—
218	C₂×#380	—	53	1	no	—
219	C₂×#380	—	53	2	no	—
220	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₅₃	#2285	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	53	16	no	—
234	C₂×#117	—	106	16	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
248	#384	—	53	16	no	—
249	#382	—	53	16	no	—
250	#380	—	53	8	no	—
251	#380	—	53	16	no	—
252	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
255	C₂×#95	—	53	4	no	—
256	C₂×#95	—	53	2	no	—
257	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₅₃	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	106	64	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
302	#95	—	53	16	no	—
303	#95	—	53	8	no	—
304	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₄²	—	53	16	no	—
357	C₄²	—	53	16	no	—
358	C₄²	—	53	16	no	—
359	C₄²	—	53	16	no	—
360	C₄²	—	106	32	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	53	16	no	—
385	C₂×C₄	—	53	16	no	—
386	C₂×C₄	—	53	64	no	—
387	C₂×C₄	—	53	16	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	32	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	16	no	—
404	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	32	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
417	C₂²	#16811168	1	8	yes	—
418	C₂²	#16811175	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	53	8	no	—
427	C₄	—	53	8	no	—
428	C₄	—	53	8	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	212	8	no	—
431	C₄	C₂×#13133173	1	8	yes	complemented
432	C₂	—	2	8	no	—
433	C₂	#20277117	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811168	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#16811175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277117	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810492	C₂	semidirect
5. C₂×#16810487	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16810474	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. #16810492	C₂²	semidirect
27. #16810487	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810474	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
177. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
178. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
207. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
212. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
224. C₂×C₅₃	#2285	semidirect
258. C₅₃	C₂×#2285	semidirect
404. C₂×C₄	#13133173	semidirect
431. C₄	C₂×#13133173	semidirect
433. C₂	#20277117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
#20277117	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810487	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2285	53

Subgroups — C2×#20277117 #27542384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277117 #27542384