Subgroups — C₂×#20277120 #27542387

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810480	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133175	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133175	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810488	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810480	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133175	—	2	64	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#11719921	—	2	32	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	32	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
151	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
152	C₂×#2285	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	16	yes	complemented
172	Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×#117	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
177	#2285	—	53	16	no	—
178	C₂×#384	—	53	1	no	—
179	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#382	—	53	2	no	—
181	C₂×#380	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₅₃	#2285	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
189	D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×#117	—	53	16	no	—
193	C₂×#117	—	106	16	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#384	—	53	8	no	—
206	#384	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
207	#382	—	53	16	no	—
208	#380	—	53	32	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
210	C₂×#95	—	53	8	no	—
211	C₅₃	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	#117	—	106	64	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
247	#95	—	53	32	no	—
248	C₂⁴	—	53	4	no	—
249	C₂⁴	—	53	4	no	—
250	C₂⁴	—	53	4	no	—
251	C₂⁴	—	53	2	no	—
252	C₂⁴	—	106	4	no	—
253	C₂⁴	—	106	4	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
290	C₄²	—	53	32	no	—
291	C₄²	—	53	16	no	—
292	C₄²	—	106	32	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
294	C₂³	—	53	16	no	—
295	C₂³	—	53	4	no	—
296	C₂³	—	53	4	no	—
297	C₂³	—	53	4	no	—
298	C₂³	—	106	16	no	—
299	C₂³	—	106	8	no	—
300	C₂³	—	106	8	no	—
301	C₂³	—	106	16	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	106	4	no	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	64	no	—
318	C₂×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	64	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	106	16	no	—
325	C₂×C₄	—	212	16	no	—
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	#13133175	1	32	yes	complemented
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
334	C₂²	—	53	8	no	—
335	C₂²	—	106	8	no	—
336	C₂²	—	106	32	no	—
337	C₂²	—	106	8	no	—
338	C₂²	—	106	4	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#13133175	1	8	yes	—
342	C₂²	#16811171	1	4	yes	—
343	C₂²	#16811174	1	4	yes	—
344	C₂²	#16811178	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	53	8	no	—
352	C₄	—	106	8	no	—
353	C₄	—	212	8	no	—
354	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₄	C₂×#13133175	1	16	yes	complemented
356	C₂	—	106	8	no	—
357	C₂	#20277120	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#13133175	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16811178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277120	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810493	C₂	semidirect
5. C₂×#16810488	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
21. #16810493	C₂²	semidirect
22. #16810488	C₂²	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
55. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
151. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
171. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
179. C₂×#384	D₅₃	semidirect
183. C₂×C₅₃	#2285	semidirect
206. #384	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₅₃	C₂×#2285	semidirect
327. C₂×C₄	#13133175	semidirect
355. C₄	C₂×#13133175	semidirect
357. C₂	#20277120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277120	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2285	53

Subgroups — C2×#20277120 #27542387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277120 #27542387