Subgroups — C₂×#20277121 #27542388

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277121	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810482	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16810474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133175	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133175	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810492	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810482	C₂²	1	32	yes	—
24	#16810474	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133175	—	2	64	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	#11719921	—	2	32	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	#11719919	—	2	64	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#117	1	32	yes	complemented
133	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
139	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂×#2285	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#532	1	8	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	Dic₅₃	C₂×#117	1	16	yes	complemented
160	C₂²×#117	—	53	2	no	—
161	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
162	#2285	—	53	16	no	—
163	C₂×#384	—	53	2	no	—
164	C₂×#382	—	53	1	no	—
165	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#380	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
168	C₂×C₅₃	#2285	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
173	D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×#117	—	53	16	no	—
177	C₂×#117	—	106	16	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#384	—	53	16	no	—
189	#382	—	53	8	no	—
190	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
191	#380	—	53	32	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
193	C₂×#95	—	53	4	no	—
194	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₅₃	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	106	64	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	64	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
228	#95	—	53	16	no	—
229	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
230	C₂⁴	—	53	4	no	—
231	C₂⁴	—	53	4	no	—
232	C₂⁴	—	53	4	no	—
233	C₂⁴	—	53	2	no	—
234	C₂⁴	—	106	8	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
267	C₄²	—	53	32	no	—
268	C₄²	—	53	16	no	—
269	C₄²	—	106	32	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
271	C₂³	—	53	16	no	—
272	C₂³	—	53	4	no	—
273	C₂³	—	53	4	no	—
274	C₂³	—	53	4	no	—
275	C₂³	—	106	16	no	—
276	C₂³	—	106	16	no	—
277	C₂³	—	106	16	no	—
278	C₂³	—	106	8	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄	—	53	32	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄	—	53	64	no	—
297	C₂×C₄	—	106	64	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	16	no	—
300	C₂×C₄	—	212	16	no	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²	—	53	8	no	—
307	C₂²	—	106	8	no	—
308	C₂²	—	106	32	no	—
309	C₂²	—	106	8	no	—
310	C₂²	—	106	8	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²	#117×D₅₃	1	8	yes	—
313	C₂²	#16811172	1	8	yes	—
314	C₂²	#16811179	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	53	8	no	—
322	C₄	—	53	16	no	—
323	C₄	—	212	8	no	—
324	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
325	C₂	—	106	8	no	—
326	C₂	#20277121	1	8	yes	direct product factor
327	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#16811172	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#16811179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277121	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810492	C₂	semidirect
5. C₂×#16810489	C₂	semidirect
7. C₂×#16810474	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
21. #16810492	C₂²	semidirect
22. #16810489	C₂²	semidirect
24. #16810474	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
54. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
139. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
159. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
165. C₂×#382	D₅₃	semidirect
168. C₂×C₅₃	#2285	semidirect
190. #382	C₂×D₅₃	semidirect
195. C₅₃	C₂×#2285	semidirect
326. C₂	#20277121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277121	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2285	53

Subgroups — C2×#20277121 #27542388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277121 #27542388