Subgroups — #27542391

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277096	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#13133174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133176	—	2	8	no	—
62	#13133174	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	32	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	32	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄×D₅₃	#117	1	32	yes	complemented
192	#34012	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
214	#2285	—	53	4	no	—
215	#2285	—	53	2	no	—
216	#2283	—	53	4	no	—
217	#2283	—	53	4	no	—
218	#2283	—	53	4	no	—
219	#2280	—	53	4	no	—
220	#2280	—	53	2	no	—
221	C₄×#117	—	53	1	no	—
222	C₄×#117	—	53	4	no	—
223	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	—
228	D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	8	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	16	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#384	—	53	4	no	—
243	#383	—	53	8	no	—
244	#382	—	53	4	no	—
245	#382	—	53	8	no	—
246	#381	—	53	4	no	—
247	#381	—	53	8	no	—
248	#380	—	53	8	no	—
249	#380	—	53	8	no	—
250	#380	—	53	8	no	—
251	#379	—	53	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
260	#376	—	53	8	no	—
261	#376	—	53	2	no	—
262	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
263	C₄³	—	53	2	no	—
264	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	C₅₃	#34012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	106	32	no	—
283	#117	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#95	—	53	16	no	—
312	#95	—	53	16	no	—
313	#95	—	53	8	no	—
314	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂⁴	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	—	53	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄²	—	2	16	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	8	no	—
361	C₄²	—	53	8	no	—
362	C₄²	—	53	8	no	—
363	C₄²	—	53	8	no	—
364	C₄²	—	53	8	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	106	16	no	—
367	C₄²	—	106	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	53	4	no	—
373	C₂³	—	53	8	no	—
374	C₂³	—	106	16	no	—
375	C₂³	—	106	32	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄	—	53	32	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	53	8	no	—
413	C₂²	—	106	32	no	—
414	C₂²	—	106	16	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	8	no	—
423	C₄	—	53	8	no	—
424	C₄	—	106	4	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	—	212	8	no	—
427	C₄	#117×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	106	8	no	—
432	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20288008	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34012
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277119	C₂	semidirect
3. #20277118	C₂	semidirect
4. #20277111	C₂	semidirect
5. #20277109	C₂	semidirect
6. #20277107	C₂	semidirect
9. C₄×#13133174	C₂	semidirect
10. C₄×#13133176	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
23. #16810492	C₂²	semidirect
24. #16810490	C₂²	semidirect
25. #16810488	C₂²	semidirect
26. #16810487	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810469	C₂²	semidirect
40. #16810469	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
47. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
168. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
191. C₄×D₅₃	#117	semidirect
223. C₄×#117	D₅₃	semidirect
255. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
262. #376	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#34012	semidirect
402. C₂×C₄	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277119	2
#20277118	2
#20277111	2
#20277109	2
#20277107	2
#20277096	2
#20277094	2
C₄×#13133174	2
C₄×#13133176	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34012	53