Subgroups — C₂²×#16810494 #27542396

Order 13568.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810494	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11719921	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
23	#16810494	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	48	no	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
60	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	384	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
137	#11719921	—	2	32	no	—
138	#11719921	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
139	#11719919	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
195	C₂²×#385	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	#385	1	64	yes	complemented
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	192	no	—
218	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
219	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×#385	—	53	24	no	—
231	C₂²×#95	—	53	1	no	—
232	C₂²×#95	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	24	yes	complemented
234	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂⁶	—	53	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
261	#385	—	53	64	no	—
262	C₂×#95	—	53	12	no	—
263	C₂×#95	—	53	12	no	—
264	C₅₃	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	53	8	no	—
266	C₂⁵	—	53	8	no	—
267	C₂⁵	—	53	8	no	—
268	C₂⁵	—	53	6	no	—
269	C₂⁵	—	106	4	no	—
270	C₂⁵	—	106	4	no	—
271	C₂⁵	—	106	4	no	—
272	C₂⁵	—	106	4	no	—
273	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	96	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
311	#95	—	53	16	no	—
312	#95	—	53	16	no	—
313	C₂⁴	—	53	64	no	—
314	C₂⁴	—	53	24	no	—
315	C₂⁴	—	53	24	no	—
316	C₂⁴	—	53	24	no	—
317	C₂⁴	—	53	4	no	—
318	C₂⁴	—	106	32	no	—
319	C₂⁴	—	106	32	no	—
320	C₂⁴	—	106	32	no	—
321	C₂⁴	—	106	32	no	—
322	C₂⁴	—	106	32	no	—
323	C₂⁴	—	106	32	no	—
324	C₂⁴	—	106	12	no	—
325	C₂⁴	—	106	12	no	—
326	C₂⁴	—	106	12	no	—
327	C₂⁴	—	106	12	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
330	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	384	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
374	C₂³	—	53	96	no	—
375	C₂³	—	53	8	no	—
376	C₂³	—	53	8	no	—
377	C₂³	—	53	8	no	—
378	C₂³	—	106	48	no	—
379	C₂³	—	106	48	no	—
380	C₂³	—	106	48	no	—
381	C₂³	—	106	48	no	—
382	C₂³	—	106	48	no	—
383	C₂³	—	106	48	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	4	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	106	256	no	—
389	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
390	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
391	C₂³	#13133179	1	16	yes	—
392	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
393	C₂³	#13133193	1	16	yes	—
394	C₂³	#13133195	1	16	yes	—
395	C₂³	#13133202	1	16	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
400	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
401	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
402	C₂³	C₂×#11719949	1	6	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	—	2	48	no	—
405	C₂×C₄	—	2	48	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	24	no	—
414	C₂×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	128	no	—
417	C₂×C₄	—	106	48	no	—
418	C₂×C₄	—	106	48	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	24	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
429	C₂²	—	53	16	no	—
430	C₂²	—	106	192	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	106	8	no	—
433	C₂²	—	106	8	no	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	106	8	no	—
436	C₂²	—	106	8	no	—
437	C₂²	#16810494	1	64	yes	direct product factor
438	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133179	1	12	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133185	1	12	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133193	1	12	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133195	1	12	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133202	1	12	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	2	8	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	106	8	no	—
456	C₄	—	106	8	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₂	—	106	16	no	—
459	C₂	C₂×#16810494	1	24	yes	direct product factor
460	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
5. C₂×#16810494	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
23. #16810494	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
62. #13133124	C₂³	semidirect
63. #13133124	C₂³	semidirect
72. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
97. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
138. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
192. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
196. C₂²×C₅₃	#385	semidirect
218. C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
227. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
233. C₂×C₅₃	C₂×#385	semidirect
256. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	C₂²×#385	semidirect
298. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
365. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
427. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
437. C₂²	#16810494	direct (N × H)
459. C₂	C₂×#16810494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂³×#11719919	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810494	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#385	53

Subgroups — C22×#16810494 #27542396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810494 #27542396