Subgroups — C₂²×#16810495 #27542397

Order 13568.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810495	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
16	#16810495	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#13133124	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	128	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	48	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	96	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	96	no	—
36	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
39	#13133124	C₂³	1	32	yes	complemented
40	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	384	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
95	#11719919	—	2	64	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	256	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
105	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	128	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	96	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	96	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×#385	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	192	no	—
139	C₂²×C₅₃	#385	1	64	yes	complemented
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#385	—	53	24	no	—
160	C₂²×#95	—	53	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	24	yes	complemented
163	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
182	#385	—	53	64	no	—
183	C₂×#95	—	53	24	no	—
184	C₅₃	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁵	—	2	8	no	—
186	C₂⁵	—	2	8	no	—
187	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
188	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
189	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
207	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	96	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	96	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
216	#95	—	53	32	no	—
217	C₂⁴	—	2	64	no	—
218	C₂⁴	—	2	32	no	—
219	C₂⁴	—	2	64	no	—
220	C₂⁴	—	2	32	no	—
221	C₂⁴	—	2	24	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	#11719919	1	64	yes	complemented
224	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	24	yes	—
225	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
229	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	384	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
258	C₂³	—	2	96	no	—
259	C₂³	—	2	48	no	—
260	C₂³	—	2	96	no	—
261	C₂³	—	2	48	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	256	no	—
265	C₂³	C₂×#11719919	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂×#11719919	1	96	yes	complemented
267	C₂³	#13133177	1	32	yes	—
268	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
269	C₂³	#13133194	1	32	yes	—
270	C₂³	#13133198	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂×#11719947	1	12	yes	—
279	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	24	no	—
285	C₂×C₄	—	4	24	no	—
286	C₂×C₄	—	53	16	no	—
287	C₂×C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₄	—	106	128	no	—
289	C₂×C₄	—	106	96	no	—
290	C₂×C₄	—	106	96	no	—
291	C₂×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²	—	2	192	no	—
296	C₂²	—	2	16	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	#16810495	1	64	yes	direct product factor
301	C₂²	C₂²×#11719919	1	12	yes	—
302	C₂²	C₂²×#11719919	1	16	yes	complemented
303	C₂²	C₂×#13133177	1	24	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133185	1	12	yes	—
305	C₂²	C₂×#13133194	1	24	yes	—
306	C₂²	C₂×#13133198	1	12	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	106	16	no	—
315	C₄	—	106	16	no	—
316	C₂	—	2	16	no	—
317	C₂	C₂×#16810495	1	24	yes	direct product factor
318	C₂	C₂³×#11719919	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#13133177	1	2	yes	—
320	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#13133194	1	2	yes	—
322	C₂	C₂²×#13133198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
4. C₂×#16810495	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
16. #16810495	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
39. #13133124	C₂³	semidirect
61. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
139. C₂²×C₅₃	#385	semidirect
141. C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
162. C₂×C₅₃	C₂×#385	semidirect
184. C₅₃	C₂²×#385	semidirect
223. C₂⁴	#11719919	semidirect
266. C₂³	C₂×#11719919	semidirect
300. C₂²	#16810495	direct (N × H)
302. C₂²	C₂²×#11719919	semidirect
317. C₂	C₂×#16810495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₅₃	2
C₂³×#11719919	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810495	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#385	53

Subgroups — C22×#16810495 #27542397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810495 #27542397