Subgroups — C₂²×#16810499 #27542402

Order 13568.

11630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810499	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16810499	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	384	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	384	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
161	#11719921	—	2	32	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
229	C₂²×#386	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	96	no	—
238	C₂²×C₅₃	#386	1	64	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	192	no	—
260	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
261	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#386	—	53	24	no	—
272	C₂²×#95	—	53	1	no	—
273	C₂²×#95	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	24	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂⁶	—	53	1	no	—
285	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
288	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
305	#386	—	53	64	no	—
306	C₂×#95	—	53	12	no	—
307	C₂×#95	—	53	12	no	—
308	C₅₃	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	2	4	no	—
310	C₂⁵	—	2	4	no	—
311	C₂⁵	—	2	4	no	—
312	C₂⁵	—	2	4	no	—
313	C₂⁵	—	2	4	no	—
314	C₂⁵	—	2	4	no	—
315	C₂⁵	—	53	8	no	—
316	C₂⁵	—	53	8	no	—
317	C₂⁵	—	53	8	no	—
318	C₂⁵	—	53	6	no	—
319	C₂⁵	—	106	4	no	—
320	C₂⁵	—	106	4	no	—
321	C₂⁵	—	106	4	no	—
322	C₂⁵	—	106	4	no	—
323	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
325	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	96	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
362	#95	—	53	16	no	—
363	#95	—	53	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	32	no	—
365	C₂⁴	—	2	32	no	—
366	C₂⁴	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	2	12	no	—
368	C₂⁴	—	2	12	no	—
369	C₂⁴	—	2	12	no	—
370	C₂⁴	—	2	12	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	2	12	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	16	no	—
377	C₂⁴	—	53	64	no	—
378	C₂⁴	—	53	24	no	—
379	C₂⁴	—	53	24	no	—
380	C₂⁴	—	53	24	no	—
381	C₂⁴	—	53	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	32	no	—
383	C₂⁴	—	106	32	no	—
384	C₂⁴	—	106	32	no	—
385	C₂⁴	—	106	32	no	—
386	C₂⁴	—	106	32	no	—
387	C₂⁴	—	106	32	no	—
388	C₂⁴	—	106	12	no	—
389	C₂⁴	—	106	12	no	—
390	C₂⁴	—	106	12	no	—
391	C₂⁴	—	106	12	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
394	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
395	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	—	53	64	no	—
403	C₂×D₄	—	106	384	no	—
404	C₂×D₄	—	106	32	no	—
405	C₂×D₄	—	106	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	384	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
438	C₂³	—	2	48	no	—
439	C₂³	—	2	48	no	—
440	C₂³	—	2	48	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	128	no	—
448	C₂³	—	4	24	no	—
449	C₂³	—	4	24	no	—
450	C₂³	—	4	24	no	—
451	C₂³	—	4	24	no	—
452	C₂³	—	53	96	no	—
453	C₂³	—	53	8	no	—
454	C₂³	—	53	8	no	—
455	C₂³	—	53	8	no	—
456	C₂³	—	106	256	no	—
457	C₂³	—	106	48	no	—
458	C₂³	—	106	48	no	—
459	C₂³	—	106	48	no	—
460	C₂³	—	106	48	no	—
461	C₂³	—	106	48	no	—
462	C₂³	—	106	48	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
468	C₂³	#13133177	1	16	yes	—
469	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
470	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
471	C₂³	#13133188	1	16	yes	—
472	C₂³	#13133190	1	16	yes	—
473	C₂³	#13133199	1	16	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
480	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
481	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	106	128	no	—
484	C₂×C₄	—	2	48	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	24	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	128	no	—
494	C₂×C₄	—	106	48	no	—
495	C₂×C₄	—	106	48	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	24	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	96	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	53	16	no	—
514	C₂²	—	106	192	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	—	106	8	no	—
520	C₂²	—	106	8	no	—
521	C₂²	#16810499	1	64	yes	direct product factor
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133177	1	12	yes	—
524	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133185	1	12	yes	—
526	C₂²	C₂×#13133188	1	12	yes	—
527	C₂²	C₂×#13133190	1	12	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133199	1	12	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	106	8	no	—
539	C₄	—	106	8	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₂	—	4	8	no	—
542	C₂	—	106	16	no	—
543	C₂	C₂×#16810499	1	24	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#13133199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
5. C₂×#16810499	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
25. #16810499	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
67. #13133124	C₂³	semidirect
68. #13133124	C₂³	semidirect
75. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
184. C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
203. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
226. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
227. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#386	semidirect
260. C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	C₂×#386	semidirect
304. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	C₂²×#386	semidirect
323. C₂⁵	C₄×D₅₃	semidirect
353. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
361. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
393. C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
432. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
475. C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
504. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
521. C₂²	#16810499	direct (N × H)
543. C₂	C₂×#16810499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810499	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#386	53

Subgroups — C22×#16810499 #27542402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810499 #27542402