Subgroups — C₂²×#16810501 #27542404

Order 13568.

11630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810501	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
22	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16810501	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	48	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	48	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	384	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	384	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
159	#11719921	—	2	32	no	—
160	#11719921	—	2	32	no	—
161	#11719921	—	2	32	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
203	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
227	D₂₁₂	—	2	128	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
229	C₂²×#386	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	#386	1	64	yes	complemented
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	192	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	96	no	—
260	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
261	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#386	—	53	24	no	—
272	C₂²×#95	—	53	1	no	—
273	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	24	yes	complemented
275	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	2	16	no	—
283	D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂⁶	—	53	1	no	—
285	C₂⁶	—	53	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
288	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	12	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	#386	—	53	64	no	—
306	C₂×#95	—	53	12	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
308	C₅₃	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	53	8	no	—
310	C₂⁵	—	53	8	no	—
311	C₂⁵	—	53	8	no	—
312	C₂⁵	—	53	6	no	—
313	C₂⁵	—	53	8	no	—
314	C₂⁵	—	53	6	no	—
315	C₂⁵	—	106	4	no	—
316	C₂⁵	—	106	4	no	—
317	C₂⁵	—	106	4	no	—
318	C₂⁵	—	106	4	no	—
319	C₂⁵	—	106	4	no	—
320	C₂⁵	—	106	4	no	—
321	C₂⁵	—	106	4	no	—
322	C₂⁵	—	106	4	no	—
323	C₂⁵	—	106	4	no	—
324	C₂⁵	—	106	4	no	—
325	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	96	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
362	#95	—	53	16	no	—
363	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
364	C₂⁴	—	53	64	no	—
365	C₂⁴	—	53	24	no	—
366	C₂⁴	—	53	24	no	—
367	C₂⁴	—	53	24	no	—
368	C₂⁴	—	53	4	no	—
369	C₂⁴	—	53	24	no	—
370	C₂⁴	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	32	no	—
372	C₂⁴	—	106	32	no	—
373	C₂⁴	—	106	32	no	—
374	C₂⁴	—	106	32	no	—
375	C₂⁴	—	106	32	no	—
376	C₂⁴	—	106	32	no	—
377	C₂⁴	—	106	12	no	—
378	C₂⁴	—	106	12	no	—
379	C₂⁴	—	106	12	no	—
380	C₂⁴	—	106	12	no	—
381	C₂⁴	—	106	32	no	—
382	C₂⁴	—	106	32	no	—
383	C₂⁴	—	106	32	no	—
384	C₂⁴	—	106	12	no	—
385	C₂⁴	—	106	12	no	—
386	C₂⁴	—	106	12	no	—
387	C₂⁴	—	106	12	no	—
388	C₂⁴	—	106	12	no	—
389	C₂⁴	—	106	12	no	—
390	C₂⁴	—	212	16	no	—
391	C₂⁴	—	212	16	no	—
392	C₂⁴	—	212	16	no	—
393	C₂⁴	—	212	16	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
396	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
397	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	—	53	64	no	—
403	C₂×D₄	—	106	384	no	—
404	C₂×D₄	—	106	32	no	—
405	C₂×D₄	—	106	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	384	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
438	C₂³	—	53	96	no	—
439	C₂³	—	53	8	no	—
440	C₂³	—	53	8	no	—
441	C₂³	—	53	8	no	—
442	C₂³	—	53	8	no	—
443	C₂³	—	106	256	no	—
444	C₂³	—	106	48	no	—
445	C₂³	—	106	48	no	—
446	C₂³	—	106	48	no	—
447	C₂³	—	106	48	no	—
448	C₂³	—	106	48	no	—
449	C₂³	—	106	48	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	48	no	—
455	C₂³	—	106	48	no	—
456	C₂³	—	106	48	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	212	128	no	—
464	C₂³	—	212	24	no	—
465	C₂³	—	212	24	no	—
466	C₂³	—	212	24	no	—
467	C₂³	—	212	24	no	—
468	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
469	C₂³	#13133179	1	16	yes	—
470	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	—
471	C₂³	#13133187	1	16	yes	—
472	C₂³	#13133190	1	16	yes	—
473	C₂³	#13133192	1	16	yes	—
474	C₂³	#13133202	1	16	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
480	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
481	C₂³	C₂×#11719949	1	6	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	106	128	no	—
484	C₂×C₄	—	2	48	no	—
485	C₂×C₄	—	2	48	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	24	no	—
494	C₂×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	128	no	—
496	C₂×C₄	—	106	48	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	24	no	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
505	C₂²	—	53	16	no	—
506	C₂²	—	106	192	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	—	106	8	no	—
514	C₂²	—	106	8	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	212	96	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	#16810501	1	64	yes	direct product factor
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133179	1	12	yes	—
524	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	12	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133187	1	12	yes	—
526	C₂²	C₂×#13133190	1	12	yes	—
527	C₂²	C₂×#13133192	1	12	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133202	1	12	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	106	8	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₂	—	106	16	no	—
542	C₂	—	212	8	no	—
543	C₂	C₂×#16810501	1	24	yes	direct product factor
544	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
5. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
6. C₂×#16810501	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂²×#95×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
27. #16810501	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
32. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
73. #13133124	C₂³	semidirect
82. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
87. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
148. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
226. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
230. C₂²×C₅₃	#386	semidirect
260. C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂²×#95	D₅₃	semidirect
274. C₂×C₅₃	C₂×#386	semidirect
307. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	C₂²×#386	semidirect
351. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
352. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
363. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
430. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
431. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
503. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
504. C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	semidirect
521. C₂²	#16810501	direct (N × H)
543. C₂	C₂×#16810501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810501	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×#95×C₅₃	2
C₂²×#386	53

Subgroups — C22×#16810501 #27542404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810501 #27542404