Subgroups — C₂²×#16810513 #27542418

Order 13568.

5966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810513	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719921	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16810513	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
52	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
128	#11719921	—	2	32	no	—
129	#11719921	—	2	32	no	—
130	#11719921	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
131	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#126	1	16	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×#388	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	#388	1	64	yes	complemented
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	12	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	12	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	96	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×#388	—	53	24	no	—
222	C₂²×#95	—	53	1	no	—
223	C₂²×#95	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	24	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂⁶	—	53	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	12	no	—
249	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
250	#388	—	53	64	no	—
251	C₂×#95	—	53	12	no	—
252	C₂×#95	—	53	12	no	—
253	C₅₃	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	8	no	—
255	C₂⁵	—	53	6	no	—
256	C₂⁵	—	106	4	no	—
257	C₂⁵	—	106	4	no	—
258	C₂⁵	—	106	4	no	—
259	C₂⁵	—	106	4	no	—
260	C₂⁵	—	106	4	no	—
261	C₂⁵	—	106	4	no	—
262	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	96	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	48	no	—
297	#95	—	53	16	no	—
298	#95	—	53	16	no	—
299	C₂⁴	—	53	24	no	—
300	C₂⁴	—	53	4	no	—
301	C₂⁴	—	106	32	no	—
302	C₂⁴	—	106	32	no	—
303	C₂⁴	—	106	32	no	—
304	C₂⁴	—	106	12	no	—
305	C₂⁴	—	106	12	no	—
306	C₂⁴	—	106	12	no	—
307	C₂⁴	—	106	12	no	—
308	C₂⁴	—	106	12	no	—
309	C₂⁴	—	106	12	no	—
310	C₂⁴	—	212	16	no	—
311	C₂⁴	—	212	16	no	—
312	C₂⁴	—	212	16	no	—
313	C₂⁴	—	212	16	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
316	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
318	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
319	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	24	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
356	C₄²	—	106	32	no	—
357	C₂³	—	53	8	no	—
358	C₂³	—	106	48	no	—
359	C₂³	—	106	48	no	—
360	C₂³	—	106	48	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	212	128	no	—
368	C₂³	—	212	24	no	—
369	C₂³	—	212	24	no	—
370	C₂³	—	212	24	no	—
371	C₂³	—	212	24	no	—
372	C₂³	#13133175	1	16	yes	—
373	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
374	C₂³	#13133179	1	16	yes	—
375	C₂³	#13133189	1	16	yes	—
376	C₂³	#13133202	1	16	yes	—
377	C₂³	#13133206	1	16	yes	—
378	C₂³	#13133212	1	16	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
382	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
384	C₂³	C₂×#11719949	1	6	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719949	1	6	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	48	no	—
388	C₂×C₄	—	2	48	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	24	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	48	no	—
400	C₂×C₄	—	106	48	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	24	no	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
411	C₂²	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	106	8	no	—
414	C₂²	—	212	96	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	#16810513	1	64	yes	direct product factor
420	C₂²	C₂×#13133175	1	12	yes	—
421	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
422	C₂²	C₂×#13133179	1	12	yes	—
423	C₂²	C₂×#13133189	1	12	yes	—
424	C₂²	C₂×#13133202	1	12	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133206	1	12	yes	—
426	C₂²	C₂×#13133212	1	12	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	106	8	no	—
438	C₄	—	106	8	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₂	—	212	8	no	—
441	C₂	C₂×#16810513	1	24	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16810513	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810513	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
57. #13133124	C₂³	semidirect
58. #13133124	C₂³	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
130. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×C₅₃	#388	semidirect
216. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
224. C₂×C₅₃	C₂×#388	semidirect
241. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	C₂²×#388	semidirect
288. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
419. C₂²	#16810513	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#16810513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810513	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#388	53

Subgroups — C22×#16810513 #27542418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810513 #27542418