Subgroups — C₂×#20277160 #27542433

Order 13568.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277160	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810503	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810498	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133176	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₂×#2290	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×#117	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
287	#2290	—	53	16	no	—
288	C₂×#388	—	53	2	no	—
289	C₂×#387	—	53	2	no	—
290	C₂×#386	—	53	2	no	—
291	C₂×#385	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×#376	—	53	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	#2290	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
304	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×#117	—	53	8	no	—
311	C₂×#117	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#388	—	53	16	no	—
329	#387	—	53	16	no	—
330	#386	—	53	16	no	—
331	#385	—	53	16	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	#376	—	53	8	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	—	53	2	no	—
341	C₅₃	C₂×#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
369	#117	—	106	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	#95	—	53	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
474	C₄²	—	53	16	no	—
475	C₄²	—	106	16	no	—
476	C₄²	—	106	8	no	—
477	C₄²	—	106	8	no	—
478	C₄²	—	106	8	no	—
479	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	#13133176	1	16	yes	complemented
497	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
504	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	D₄	—	2	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	32	no	—
519	C₂×C₄	—	53	8	no	—
520	C₂×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	64	no	—
522	C₂×C₄	—	106	16	no	—
523	C₂×C₄	—	106	16	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	32	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	C₂×#13133176	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#13133176	1	8	yes	complemented
557	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
559	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
560	C₂²	#16811153	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	106	8	no	—
571	C₄	—	106	8	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
575	C₂	—	2	8	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	#20277160	1	8	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16811132	1	2	yes	—
582	C₂	C₂×#16811153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277160	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810516	C₂	semidirect
5. C₂×#16810509	C₂	semidirect
7. C₂×#16810498	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810469	C₂	semidirect
15. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810516	C₂²	semidirect
29. #16810509	C₂²	semidirect
31. #16810498	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810469	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
204. C₂³×C₅₃	#117	semidirect
265. C₂²×C₅₃	C₂×#117	semidirect
298. C₂×C₅₃	#2290	semidirect
308. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
341. C₅₃	C₂×#2290	semidirect
360. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
368. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
397. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
460. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
468. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
473. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
479. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
496. C₂³	#13133176	semidirect
556. C₂²	C₂×#13133176	semidirect
577. C₂	#20277160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
#20277160	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810498	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2290	53

Subgroups — C2×#20277160 #27542433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277160 #27542433