Subgroups — C₂×#20277173 #27542447

Order 13568.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277173	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133175	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133179	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	#13133175	—	2	64	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	16	no	—
171	#11719921	—	2	16	no	—
172	#11719921	—	2	16	no	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	32	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
248	C₂×#2293	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×#117	—	53	2	no	—
283	#2293	—	53	16	no	—
284	C₂×#390	—	53	1	no	—
285	C₂×#390	—	53	1	no	—
286	C₂×#389	—	53	1	no	—
287	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#388	—	53	2	no	—
289	C₂×#388	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	#2293	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
306	C₂×#117	—	53	16	no	—
307	C₂×#117	—	106	16	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#390	—	53	8	no	—
327	#390	—	53	8	no	—
328	#389	—	53	8	no	—
329	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	#388	—	53	16	no	—
331	#388	—	53	16	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
334	C₂×#95	—	53	2	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄³	—	53	8	no	—
338	C₅₃	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	53	64	no	—
359	#117	—	106	64	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#95	—	53	8	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂⁴	—	53	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	53	16	no	—
409	C₂×D₄	—	106	32	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	53	16	no	—
468	C₄²	—	53	16	no	—
469	C₄²	—	106	16	no	—
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₄²	—	106	8	no	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	106	8	no	—
474	C₂³	—	53	8	no	—
475	C₂³	—	106	16	no	—
476	C₂³	—	106	16	no	—
477	C₂³	—	106	16	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	8	no	—
487	C₂³	—	212	8	no	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	106	32	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	53	16	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	64	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
538	C₂²	—	106	8	no	—
539	C₂²	—	106	8	no	—
540	C₂²	—	106	8	no	—
541	C₂²	—	212	32	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
547	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
549	C₂²	#16811158	1	4	yes	—
550	C₂²	#16811159	1	4	yes	—
551	C₂²	#16811168	1	4	yes	—
552	C₂²	#16811174	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	53	8	no	—
565	C₄	—	106	4	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	C₂×#13133175	1	8	yes	complemented
570	C₂	—	212	8	no	—
571	C₂	#20277173	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16811158	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16811159	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
3. #20277173	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810522	C₂	semidirect
7. C₂×#16810515	C₂	semidirect
8. C₂×#16810513	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#16810470	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#389	C₂	semidirect
15. C₂×#13133179	C₄	semidirect
18. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
35. #16810522	C₂²	semidirect
36. #16810515	C₂²	semidirect
37. #16810513	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810470	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
63. #13133179	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
183. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
275. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
287. C₂×#389	D₅₃	semidirect
293. C₂×C₅₃	#2293	semidirect
329. #389	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	C₂×#2293	semidirect
531. C₂×C₄	#13133175	semidirect
569. C₄	C₂×#13133175	semidirect
571. C₂	#20277173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
C₂²×#13133175	2
#20277173	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810513	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#2293	53

Subgroups — C2×#20277173 #27542447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277173 #27542447