Subgroups — C₂×#20277189 #27542464

Order 13568.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277189	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810505	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810528	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810519	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810505	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810469	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	#11719919	—	2	32	no	—
110	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
150	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
151	C₂×#2295	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
166	Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
171	#2295	—	53	16	no	—
172	C₂×#391	—	53	2	no	—
173	C₂×#389	—	53	2	no	—
174	C₂×#387	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#376	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	#2295	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#391	—	53	16	no	—
200	#389	—	53	16	no	—
201	#387	—	53	32	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
204	#376	—	53	16	no	—
205	C₂×#95	—	53	4	no	—
206	C₂×#95	—	53	4	no	—
207	C₂×#95	—	53	4	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₄³	—	53	8	no	—
210	C₅₃	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	#95	—	53	16	no	—
246	#95	—	53	16	no	—
247	#95	—	53	16	no	—
248	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₄²	—	53	32	no	—
287	C₄²	—	53	16	no	—
288	C₄²	—	106	16	no	—
289	C₄²	—	106	8	no	—
290	C₄²	—	106	16	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	106	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	#13133182	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#13133182	1	4	yes	—
329	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
330	C₂²	#16811155	1	8	yes	—
331	C₂²	#16811177	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	106	8	no	—
340	C₄	—	106	8	no	—
341	C₄	—	106	8	no	—
342	C₄	—	106	8	no	—
343	C₄	C₂×#13133174	1	8	yes	—
344	C₄	C₂×#13133182	1	8	yes	—
345	C₂	#20277189	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#13133182	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16811155	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#16811177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277189	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
42. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
115. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂×C₅₃	#2295	semidirect
210. C₅₃	C₂×#2295	semidirect
345. C₂	#20277189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20277189	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810505	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2295	53

Subgroups — C2×#20277189 #27542464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277189 #27542464