Subgroups — D₅₃×#2296 #27542469

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#389×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#385×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
24	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
25	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133176	—	2	4	no	—
79	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133175	—	2	8	no	—
81	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#13133174	—	2	8	no	—
83	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133173	—	2	8	no	—
85	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	#11719919	—	2	16	no	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	2	16	no	—
206	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
269	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
270	C₂×#2296	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
283	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
286	C₂×D₅₃	#525	1	8	yes	—
287	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
288	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×#117	—	53	1	no	—
299	C₂²×#117	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
301	#2296	—	53	1	no	—
302	#2296	—	53	4	no	—
303	#2296	—	53	4	no	—
304	#2296	—	53	4	no	—
305	#2296	—	53	1	no	—
306	#2296	—	53	1	no	—
307	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
308	C₂×#389	—	53	4	no	—
309	C₂×#385	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	2	4	no	—
317	D₅₃	#2296	1	8	yes	direct product factor
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	53	16	no	—
322	C₂×#117	—	53	1	no	—
323	C₂×#117	—	53	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂×#117	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	—	53	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	2	no	—
328	C₂×#117	—	53	2	no	—
329	C₂×#117	—	106	8	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#389	—	53	8	no	—
348	#389	—	53	4	no	—
349	#389	—	53	4	no	—
350	#389	—	53	4	no	—
351	#389	—	53	8	no	—
352	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
353	#385	—	53	4	no	—
354	#385	—	53	8	no	—
355	#385	—	53	4	no	—
356	#385	—	53	4	no	—
357	#385	—	53	8	no	—
358	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×#95	—	53	8	no	—
366	C₅₃	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	53	8	no	—
387	#117	—	53	16	no	—
388	#117	—	53	16	no	—
389	#117	—	53	16	no	—
390	#117	—	106	8	no	—
391	#117	—	106	8	no	—
392	#117	—	106	8	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	#95	—	53	8	no	—
438	#95	—	53	8	no	—
439	#95	—	53	8	no	—
440	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	4	no	—
443	C₂⁴	—	53	4	no	—
444	C₂⁴	—	53	4	no	—
445	C₂⁴	—	53	1	no	—
446	C₂⁴	—	106	8	no	—
447	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	53	16	no	—
512	C₄²	—	53	8	no	—
513	C₄²	—	106	8	no	—
514	C₄²	—	106	8	no	—
515	C₄²	—	106	8	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	—	106	4	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	8	no	—
525	C₂³	—	53	16	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	106	16	no	—
530	C₂³	—	106	16	no	—
531	C₂³	—	106	16	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	16	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	16	no	—
551	C₂×C₄	—	53	16	no	—
552	C₂×C₄	—	53	16	no	—
553	C₂×C₄	—	53	16	no	—
554	C₂×C₄	—	53	8	no	—
555	C₂×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	32	no	—
557	C₂×C₄	—	106	32	no	—
558	C₂×C₄	—	106	32	no	—
559	C₂×C₄	—	106	16	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	212	16	no	—
566	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	53	8	no	—
579	C₂²	—	53	4	no	—
580	C₂²	—	53	8	no	—
581	C₂²	—	53	8	no	—
582	C₂²	—	53	4	no	—
583	C₂²	—	106	32	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	106	4	no	—
587	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	53	4	no	—
596	C₄	—	53	4	no	—
597	C₄	—	106	8	no	—
598	C₄	—	106	8	no	—
599	C₄	—	212	4	no	—
600	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	53	8	no	—
604	C₂	—	106	4	no	—
605	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂	#525×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂	#533×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277199	C₂	semidirect
5. #20277198	C₂	semidirect
6. #20277197	C₂	semidirect
7. #20277196	C₂	semidirect
8. #20277195	C₂	semidirect
9. #20277194	C₂	semidirect
10. #389×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
25. #117×D₅₃	C₄	semidirect
40. #16810522	C₂²	semidirect
41. #16810521	C₂²	semidirect
42. #16810520	C₂²	semidirect
43. #16810519	C₂²	semidirect
44. #16810518	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810474	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. #13133176	C₂×C₄	semidirect
81. #13133175	C₂×C₄	semidirect
83. #13133174	C₂×C₄	semidirect
85. #13133173	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
206. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
253. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
268. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
269. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
307. #2296	D₅₃	direct (N × H)
317. D₅₃	#2296	direct (N × H)
352. #389	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₅₃	C₂×#2296	semidirect
394. #117	C₄×D₅₃	semidirect
501. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
519. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
566. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277199	2
#20277198	2
#20277197	2
#20277196	2
#20277195	2
#20277194	2
#389×D₅₃	2
#385×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2296	2
C₂×#2296	53

Subgroups — D53×#2296 #27542469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2296 #27542469