Subgroups — C₂×#20277194 #27542470

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133173	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810520	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810474	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133173	—	2	32	no	—
64	#13133173	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	—	2	16	no	—
173	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
174	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
179	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂×#2296	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×#117	—	53	1	no	—
262	C₂²×#117	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
264	#2296	—	53	16	no	—
265	C₂×#389	—	53	2	no	—
266	C₂×#389	—	53	2	no	—
267	C₂×#385	—	53	1	no	—
268	C₂×#385	—	53	1	no	—
269	C₂×#385	—	53	1	no	—
270	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₅₃	#2296	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
280	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	53	16	no	—
284	C₂×#117	—	53	8	no	—
285	C₂×#117	—	53	8	no	—
286	C₂×#117	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
305	#389	—	53	16	no	—
306	#389	—	53	16	no	—
307	#385	—	53	8	no	—
308	#385	—	53	8	no	—
309	#385	—	53	8	no	—
310	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₅₃	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	#117	—	53	64	no	—
340	#117	—	106	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	—	53	8	no	—
377	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
442	C₄²	—	53	32	no	—
443	C₄²	—	106	16	no	—
444	C₄²	—	106	16	no	—
445	C₄²	—	106	8	no	—
446	C₄²	—	106	8	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	16	no	—
477	C₂×C₄	—	53	16	no	—
478	C₂×C₄	—	53	64	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	32	no	—
488	C₂×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	32	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²	C₄×#11719947	1	8	yes	—
510	C₂²	#16811129	1	4	yes	—
511	C₂²	#16811131	1	4	yes	—
512	C₂²	#16811175	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	53	8	no	—
523	C₄	—	53	8	no	—
524	C₄	—	106	8	no	—
525	C₄	—	106	8	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₂	—	2	8	no	—
529	C₂	#20277194	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277194	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810520	C₂	semidirect
6. C₂×#16810518	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810474	C₂	semidirect
16. C₂×#13133173	C₄	semidirect
34. #16810520	C₂²	semidirect
35. #16810518	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810474	C₂²	semidirect
64. #13133173	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
173. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
274. C₂×C₅₃	#2296	semidirect
317. C₅₃	C₂×#2296	semidirect
529. C₂	#20277194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
#20277194	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#385	2
C₂×#2296	53

Subgroups — C2×#20277194 #27542470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277194 #27542470