Subgroups — C₂×#20277195 #27542471

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277195	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133174	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810520	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810497	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810494	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133174	—	2	32	no	—
65	#13133174	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	#11719919	—	2	16	no	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
231	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
232	C₂×#2296	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
248	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×#117	—	53	1	no	—
260	C₂²×#117	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
262	#2296	—	53	16	no	—
263	C₂×#389	—	53	2	no	—
264	C₂×#389	—	53	2	no	—
265	C₂×#385	—	53	2	no	—
266	C₂×#385	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₅₃	#2296	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×#117	—	53	16	no	—
281	C₂×#117	—	53	8	no	—
282	C₂×#117	—	53	8	no	—
283	C₂×#117	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#389	—	53	16	no	—
304	#389	—	53	16	no	—
305	#385	—	53	16	no	—
306	#385	—	53	16	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₅₃	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#117	—	53	64	no	—
336	#117	—	106	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	#95	—	53	8	no	—
373	#95	—	53	8	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂⁴	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	53	4	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	53	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	53	16	no	—
440	C₄²	—	106	16	no	—
441	C₄²	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	106	8	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
444	C₂³	—	53	16	no	—
445	C₂³	—	53	4	no	—
446	C₂³	—	53	4	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	106	8	no	—
449	C₂³	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	106	16	no	—
451	C₂³	—	106	16	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	53	16	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	64	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	64	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
498	C₂²	—	53	8	no	—
499	C₂²	—	106	8	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	32	no	—
503	C₂²	—	106	8	no	—
504	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
506	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
507	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
508	C₂²	#16811177	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	53	8	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	106	8	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
524	C₂	—	106	8	no	—
525	C₂	#20277195	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811132	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#16811177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277195	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810520	C₂	semidirect
6. C₂×#16810518	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133174	C₄	semidirect
34. #16810520	C₂²	semidirect
35. #16810518	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. #13133174	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
173. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
177. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
231. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
270. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#2296	semidirect
310. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#2296	semidirect
368. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
443. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
525. C₂	#20277195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277195	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810494	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2296	53

Subgroups — C2×#20277195 #27542471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277195 #27542471