Subgroups — C₂×#20277197 #27542473

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810495	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810519	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810495	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄×#11719919	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133176	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
100	#11719919	—	2	64	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
137	C₂×#2296	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#533	1	8	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×#117	—	53	1	no	—
157	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
159	#2296	—	53	16	no	—
160	C₂×#389	—	53	4	no	—
161	C₂×#385	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅₃	#2296	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	8	no	—
172	C₂×#117	—	53	16	no	—
173	C₂×#117	—	53	8	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	#389	—	53	32	no	—
187	#385	—	53	32	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
189	C₂×#95	—	53	8	no	—
190	C₅₃	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
197	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	2	32	no	—
205	#117	—	53	64	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
225	#95	—	53	32	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	#11719919	1	64	yes	complemented
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	53	32	no	—
264	C₄²	—	106	16	no	—
265	C₄²	—	106	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	C₂×#11719919	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
277	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	53	16	no	—
283	C₂×C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₄	—	106	64	no	—
285	C₂×C₄	—	106	32	no	—
286	C₂×C₄	—	106	32	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	106	16	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	64	yes	complemented
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	32	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	C₂²×#11719919	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂²×#11719919	1	4	yes	—
305	C₂²	#16811091	1	8	yes	—
306	C₂²	#16811130	1	8	yes	—
307	C₂²	#16811176	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	106	16	no	—
314	C₄	—	106	16	no	—
315	C₄	C₂²×#11719919	1	8	yes	—
316	C₄	C₂²×#11719919	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	#20277197	1	8	yes	direct product factor
319	C₂	C₂³×#11719919	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#16811091	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#16811130	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#16811176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277197	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810519	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
9. C₂×#13133176	C₄	semidirect
19. #16810519	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
34. #13133176	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
103. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₅₃	#2296	semidirect
190. C₅₃	C₂×#2296	semidirect
244. C₂²×C₄	#11719919	semidirect
292. C₂×C₄	C₂×#11719919	semidirect
318. C₂	#20277197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
#20277197	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#2296	53

Subgroups — C2×#20277197 #27542473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277197 #27542473