Subgroups — C₂×#20277201 #27542478

Order 13568.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133174	—	2	32	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11719945	—	2	256	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	#11719921	—	2	16	no	—
216	#11719921	—	2	16	no	—
217	#11719921	—	2	16	no	—
218	#11719919	—	2	16	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
293	D₂₁₂	—	2	32	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
296	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
297	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
298	C₂×#2297	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#532	1	8	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	2	8	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂³×#41	—	53	1	no	—
336	C₂²×#117	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
338	#2297	—	53	16	no	—
339	C₂×#391	—	53	2	no	—
340	C₂×#390	—	53	2	no	—
341	C₂×#386	—	53	2	no	—
342	C₂×#386	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₅₃	#2297	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
353	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
354	D₅₃	—	2	8	no	—
355	D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×#41	—	53	16	no	—
357	C₂²×#41	—	53	8	no	—
358	C₂²×#41	—	106	8	no	—
359	C₂²×#41	—	106	8	no	—
360	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	53	8	no	—
369	C₂×#117	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#391	—	53	16	no	—
384	#390	—	53	16	no	—
385	#386	—	53	16	no	—
386	#386	—	53	16	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
391	C₂×#95	—	53	2	no	—
392	C₂×#95	—	53	2	no	—
393	C₂×#95	—	53	2	no	—
394	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₅₃	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	—	53	1	no	—
397	C₂⁵	—	53	1	no	—
398	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#41	—	53	64	no	—
400	C₂×#41	—	106	128	no	—
401	C₂×#41	—	106	32	no	—
402	C₂×#41	—	106	32	no	—
403	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	106	32	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	#95	—	53	8	no	—
468	#95	—	53	8	no	—
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	53	4	no	—
476	C₂⁴	—	53	4	no	—
477	C₂⁴	—	53	4	no	—
478	C₂⁴	—	53	2	no	—
479	C₂⁴	—	53	4	no	—
480	C₂⁴	—	53	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	4	no	—
482	C₂⁴	—	106	4	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	106	256	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	53	16	no	—
496	C₂×D₄	—	53	16	no	—
497	C₂×D₄	—	53	16	no	—
498	C₂×D₄	—	106	32	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	32	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	32	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
548	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	8	no	—
563	C₄²	—	106	16	no	—
564	C₄²	—	106	8	no	—
565	C₄²	—	106	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	53	16	no	—
576	C₂³	—	53	4	no	—
577	C₂³	—	53	4	no	—
578	C₂³	—	53	4	no	—
579	C₂³	—	53	4	no	—
580	C₂³	—	106	8	no	—
581	C₂³	—	106	8	no	—
582	C₂³	—	106	16	no	—
583	C₂³	—	106	16	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	8	no	—
587	C₂³	—	106	8	no	—
588	C₂³	—	106	8	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	—	212	8	no	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	106	32	no	—
603	D₄	—	106	32	no	—
604	D₄	—	106	32	no	—
605	D₄	—	106	32	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	32	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	53	16	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	64	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	8	no	—
624	C₂×C₄	—	106	64	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	16	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	32	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	212	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	complemented
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	53	8	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	106	32	no	—
652	C₂²	—	106	8	no	—
653	C₂²	—	106	8	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	212	16	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
662	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
663	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
664	C₂²	#16811170	1	8	yes	—
665	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	8	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	53	8	no	—
674	C₄	—	106	4	no	—
675	C₄	—	106	8	no	—
676	C₄	—	212	4	no	—
677	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	106	8	no	—
680	C₂	—	212	4	no	—
681	C₂	#20277201	1	8	yes	direct product factor
682	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#16811132	1	2	yes	—
686	C₂	C₂×#16811170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277201	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810527	C₂	semidirect
6. C₂×#16810523	C₂	semidirect
7. C₂×#16810501	C₂	semidirect
8. C₂×#16810499	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
25. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810527	C₂²	semidirect
37. #16810523	C₂²	semidirect
38. #16810501	C₂²	semidirect
39. #16810499	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
173. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
202. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
292. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
296. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
346. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
348. C₂×C₅₃	#2297	semidirect
390. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
395. C₅₃	C₂×#2297	semidirect
437. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
547. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
548. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
641. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
681. C₂	#20277201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133174	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277201	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2297	53

Subgroups — C2×#20277201 #27542478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277201 #27542478