Subgroups — C₂×#20277202 #27542479

Order 13568.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810528	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810499	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133175	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
85	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#11719947	—	2	256	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
169	#11719921	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
229	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
230	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
231	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
232	C₂×#2297	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂³×#41	—	53	1	no	—
263	C₂²×#117	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
265	#2297	—	53	16	no	—
266	C₂×#391	—	53	1	no	—
267	C₂×#391	—	53	1	no	—
268	C₂×#390	—	53	1	no	—
269	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#386	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₅₃	#2297	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×#41	—	53	16	no	—
281	C₂²×#41	—	53	8	no	—
282	C₂²×#41	—	106	8	no	—
283	C₂²×#41	—	106	8	no	—
284	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×#117	—	53	8	no	—
291	C₂×#117	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#391	—	53	8	no	—
304	#391	—	53	8	no	—
305	#390	—	53	8	no	—
306	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	#386	—	53	32	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
309	C₂×#95	—	53	4	no	—
310	C₂×#95	—	53	4	no	—
311	C₅₃	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	53	1	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	53	64	no	—
315	C₂×#41	—	106	128	no	—
316	C₂×#41	—	106	32	no	—
317	C₂×#41	—	106	32	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#117	—	106	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	#95	—	53	16	no	—
370	#95	—	53	16	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	53	4	no	—
376	C₂⁴	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	53	4	no	—
378	C₂⁴	—	53	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	106	256	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	53	32	no	—
393	C₂×D₄	—	106	64	no	—
394	C₂×D₄	—	106	16	no	—
395	C₂×D₄	—	106	16	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	106	16	no	—
442	C₄²	—	106	16	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	53	16	no	—
454	C₂³	—	53	4	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	106	16	no	—
458	C₂³	—	106	16	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	106	32	no	—
471	D₄	—	2	32	no	—
472	D₄	—	106	64	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	53	16	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	64	no	—
484	C₂×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	64	no	—
487	C₂×C₄	—	106	64	no	—
488	C₂×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	complemented
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	53	8	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	106	32	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²	C₄×#11719947	1	8	yes	—
516	C₂²	#16811133	1	8	yes	—
517	C₂²	#16811171	1	4	yes	—
518	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	53	8	no	—
527	C₄	—	106	8	no	—
528	C₄	—	106	8	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	—	106	8	no	—
533	C₂	#20277202	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#16811133	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277202	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810529	C₂	semidirect
6. C₂×#16810528	C₂	semidirect
7. C₂×#16810526	C₂	semidirect
8. C₂×#16810499	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
21. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810529	C₂²	semidirect
31. #16810528	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
33. #16810499	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
46. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
144. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
157. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
228. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
230. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₂×#390	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#2297	semidirect
306. #390	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#2297	semidirect
328. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
396. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
431. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
501. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
533. C₂	#20277202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#20277202	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810499	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2297	53

Subgroups — C2×#20277202 #27542479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277202 #27542479