Subgroups — C₂×#20277212 #27542490

Order 13568.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277212	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810514	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133174	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810514	C₂²	1	32	yes	—
19	#16810507	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133174	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	#11719921	—	2	32	no	—
94	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	#11719919	—	2	32	no	—
96	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×#2298	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#529	1	16	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×#117	—	53	1	no	—
148	#2298	—	53	16	no	—
149	C₂×#388	—	53	4	no	—
150	C₂×#387	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
153	C₂×#376	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₅₃	#2298	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	4	yes	—
159	D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂×#117	—	53	16	no	—
162	C₂×#117	—	53	8	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#388	—	53	32	no	—
173	#387	—	53	32	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
176	#376	—	53	8	no	—
177	C₂×#95	—	53	4	no	—
178	C₂×#95	—	53	4	no	—
179	C₂×#95	—	53	4	no	—
180	C₄³	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
181	C₅₃	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁵	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#117	—	53	64	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	#95	—	53	16	no	—
212	#95	—	53	16	no	—
213	#95	—	53	16	no	—
214	C₂⁴	—	53	4	no	—
215	C₂⁴	—	53	2	no	—
216	C₂⁴	—	106	8	no	—
217	C₂⁴	—	106	4	no	—
218	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#11719945	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
246	C₄²	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	53	16	no	—
249	C₄²	—	106	16	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
251	C₂³	—	53	4	no	—
252	C₂³	—	106	8	no	—
253	C₂³	—	106	16	no	—
254	C₂³	—	106	8	no	—
255	C₂³	—	106	4	no	—
256	C₂³	—	212	16	no	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	16	no	—
270	C₂×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	32	no	—
273	C₂×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄	—	212	16	no	—
277	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
282	C₂²	—	106	4	no	—
283	C₂²	—	106	8	no	—
284	C₂²	—	212	16	no	—
285	C₂²	—	212	8	no	—
286	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
287	C₂²	C₄×#11719945	1	8	yes	—
288	C₂²	#16811157	1	16	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	16	no	—
294	C₄	—	106	4	no	—
295	C₄	—	106	8	no	—
296	C₄	—	212	8	no	—
297	C₄	C₂×#13133174	1	8	yes	—
298	C₂	—	212	4	no	—
299	C₂	#20277212	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16811157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277212	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810507	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
7. C₂×#16810469	C₂	semidirect
8. C₂×C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133174	C₄	semidirect
19. #16810507	C₂²	semidirect
20. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
22. #16810469	C₂²	semidirect
29. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
37. #13133174	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₄³	D₅₃	semidirect
155. C₂×C₅₃	#2298	semidirect
180. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
181. C₅₃	C₂×#2298	semidirect
299. C₂	#20277212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20277212	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810507	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
C₂×#2298	53

Subgroups — C2×#20277212 #27542490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277212 #27542490