Subgroups — #27542495

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277201	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811091	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#13133175	—	2	16	no	—
89	#13133174	—	2	8	no	—
90	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133173	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11719945	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	#11719919	—	2	8	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
259	D₂₁₂	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
265	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
266	#34026	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
290	Dic₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
292	#2298	—	53	1	no	—
293	#2298	—	53	1	no	—
294	#2298	—	53	1	no	—
295	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2297	—	53	2	no	—
297	#2296	—	53	2	no	—
298	#2295	—	53	4	no	—
299	#2293	—	53	4	no	—
300	#2290	—	53	4	no	—
301	#2290	—	53	4	no	—
302	C₄×#117	—	53	2	no	—
303	C₄×#117	—	53	2	no	—
304	C₄×#117	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#3444	1	4	yes	—
310	D₅₃	—	2	4	no	—
311	D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×#41	—	53	1	no	—
313	C₄×#41	—	53	16	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×#117	—	53	4	no	—
319	C₂×#117	—	53	4	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	53	1	no	—
322	C₂×#117	—	53	2	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
329	#391	—	53	4	no	—
330	#390	—	53	4	no	—
331	#389	—	53	4	no	—
332	#389	—	53	4	no	—
333	#388	—	53	4	no	—
334	#388	—	53	4	no	—
335	#388	—	53	4	no	—
336	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
337	#387	—	53	4	no	—
338	#387	—	53	4	no	—
339	#387	—	53	4	no	—
340	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
341	#386	—	53	4	no	—
342	#386	—	53	4	no	—
343	#385	—	53	4	no	—
344	#385	—	53	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	#376	—	53	1	no	—
360	#376	—	53	4	no	—
361	#376	—	53	4	no	—
362	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄³	—	53	2	no	—
364	C₄³	—	53	4	no	—
365	C₄³	—	53	1	no	—
366	C₄³	—	53	2	no	—
367	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₅₃	#34026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	53	8	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
383	C₄×D₄	—	53	16	no	—
384	C₄×D₄	—	53	16	no	—
385	C₄×D₄	—	53	16	no	—
386	#117	—	53	8	no	—
387	#117	—	53	8	no	—
388	#117	—	106	8	no	—
389	#117	—	106	16	no	—
390	#117	—	106	16	no	—
391	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#95	—	53	4	no	—
432	#95	—	53	4	no	—
433	#95	—	53	4	no	—
434	#95	—	53	4	no	—
435	#95	—	53	4	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	—	53	4	no	—
438	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	106	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	53	4	no	—
500	C₄²	—	53	4	no	—
501	C₄²	—	53	8	no	—
502	C₄²	—	53	8	no	—
503	C₄²	—	53	8	no	—
504	C₄²	—	53	16	no	—
505	C₄²	—	106	8	no	—
506	C₄²	—	106	8	no	—
507	C₄²	—	106	8	no	—
508	C₄²	—	106	8	no	—
509	C₄²	—	106	8	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	53	2	no	—
517	C₂³	—	53	4	no	—
518	C₂³	—	53	2	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	106	8	no	—
525	D₄	—	106	8	no	—
526	D₄	—	106	8	no	—
527	D₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	16	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	16	no	—
546	C₂×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂×C₄	—	106	32	no	—
548	C₂×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	53	4	no	—
567	C₂²	—	106	8	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	53	4	no	—
581	C₄	—	53	8	no	—
582	C₄	—	106	8	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	4	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	106	4	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂	#20288009	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34026
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277213	C₂	semidirect
3. #20277212	C₂	semidirect
4. #20277210	C₂	semidirect
6. #20277195	C₂	semidirect
7. #20277188	C₂	semidirect
8. #20277175	C₂	semidirect
9. #20277157	C₂	semidirect
10. #20277153	C₂	semidirect
11. C₄×#13133175	C₂	semidirect
12. #20277054	C₂	semidirect
13. C₄×#13133173	C₂	semidirect
14. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2298	C₂	semidirect
17. #16811091	C₄	semidirect
84. #13133182	C₂×C₄	semidirect
87. #13133177	C₂×C₄	semidirect
91. #13133174	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
264. C₄×D₅₃	#117	semidirect
295. #2298	D₅₃	semidirect
368. C₅₃	#34026	semidirect
391. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
#20277213	2
#20277212	2
#20277210	2
#20277201	2
#20277195	2
#20277188	2
#20277175	2
#20277157	2
#20277153	2
C₄×#13133175	2
#20277054	2
C₄×#13133173	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2298	2
#34026	53