Subgroups — C₄×#120×D₅₃ #27542502

Order 13568.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#120×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20277220	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133187	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#120×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20277214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#386×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#385×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#379×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₄×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133187	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133185	C₂²	1	3	yes	—
28	#120×D₅₃	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#13133177	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#13133177	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16810503	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16810502	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16810501	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16810500	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16810499	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#16810498	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16810497	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#16810496	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#16810495	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16810494	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810478	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#16810478	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#16810470	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
62	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₅₃×#385	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
69	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133187	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
106	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#13133185	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
108	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
109	D₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
110	#13133179	—	2	12	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
113	#13133177	—	2	12	no	—
114	#13133177	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
116	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	complemented
117	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	complemented
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
123	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	complemented
128	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	complemented
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
136	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
137	#13133124	C₂³	1	6	yes	complemented
138	#13133124	C₂³	1	6	yes	complemented
139	#13133124	C₂³	1	6	yes	complemented
140	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
154	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
173	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
242	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
247	#11719921	—	2	6	no	—
248	#11719921	—	2	6	no	—
249	#11719921	—	2	12	no	—
250	#11719921	—	2	6	no	—
251	#11719921	—	2	6	no	—
252	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
254	#11719919	—	2	6	no	—
255	#11719919	—	2	6	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	complemented
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
289	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	complemented
292	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
296	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	D₂₁₂	—	2	24	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	direct product factor
334	C₂×C₄×#120	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
343	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
344	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
357	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
358	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
359	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
360	C₂×D₅₃	#525	1	12	yes	—
361	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
365	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	complemented
366	Dic₅₃	—	2	6	no	—
367	Dic₅₃	—	2	6	no	—
368	Dic₅₃	—	4	1	no	—
369	Dic₅₃	—	4	3	no	—
370	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	complemented
371	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×#120	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
374	C₄×#120	—	53	3	no	—
375	C₄×#120	—	53	3	no	—
376	C₄×#120	—	53	1	no	—
377	C₄×#120	—	53	3	no	—
378	C₄×#120	—	53	1	no	—
379	C₄×#120	—	53	1	no	—
380	C₄×#120	—	53	3	no	—
381	C₄×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
382	C₂×#386	—	53	3	no	—
383	C₂×#385	—	53	3	no	—
384	C₂×#379	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
389	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	3	yes	—
391	D₅₃	—	2	12	no	—
392	D₅₃	—	4	2	no	—
393	D₅₃	C₄×#120	1	8	yes	direct product factor
394	C₂⁶	—	53	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
399	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	106	24	no	—
403	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#120	—	53	1	no	—
405	C₂×#120	—	53	3	no	—
406	C₂×#120	—	53	16	no	—
407	C₂×#120	—	53	3	no	—
408	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
423	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
424	#386	—	53	3	no	—
425	#386	—	53	3	no	—
426	#386	—	53	3	no	—
427	#386	—	53	6	no	—
428	#386	—	53	6	no	—
429	#386	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
430	#385	—	53	3	no	—
431	#385	—	53	6	no	—
432	#385	—	53	3	no	—
433	#385	—	53	3	no	—
434	#385	—	53	6	no	—
435	#385	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
436	#379	—	53	1	no	—
437	#379	—	53	3	no	—
438	#379	—	53	3	no	—
439	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
446	C₂×#95	—	53	6	no	—
447	C₅₃	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂⁵	—	53	3	no	—
449	C₂⁵	—	53	8	no	—
450	C₂⁵	—	53	1	no	—
451	C₂⁵	—	53	3	no	—
452	C₂⁵	—	106	12	no	—
453	C₂⁵	—	106	12	no	—
454	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
462	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#120	—	53	8	no	—
491	#120	—	53	24	no	—
492	#120	—	53	24	no	—
493	#120	C₄×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
494	C₄×D₄	—	2	12	no	—
495	C₄×D₄	—	106	12	no	—
496	C₄×D₄	—	106	12	no	—
497	C₄×D₄	—	106	12	no	—
498	C₄×D₄	—	106	12	no	—
499	C₄×D₄	—	106	12	no	—
500	C₄×D₄	—	106	12	no	—
501	C₄×D₄	—	106	12	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
525	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
530	#95	—	53	6	no	—
531	#95	—	53	6	no	—
532	#95	—	53	6	no	—
533	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
534	C₂⁴	—	2	6	no	—
535	C₂⁴	—	2	6	no	—
536	C₂⁴	—	53	1	no	—
537	C₂⁴	—	53	12	no	—
538	C₂⁴	—	53	12	no	—
539	C₂⁴	—	53	12	no	—
540	C₂⁴	—	53	3	no	—
541	C₂⁴	—	53	12	no	—
542	C₂⁴	—	53	4	no	—
543	C₂⁴	—	53	1	no	—
544	C₂⁴	—	106	12	no	—
545	C₂⁴	—	106	12	no	—
546	C₂⁴	—	106	96	no	—
547	C₂⁴	—	106	12	no	—
548	C₂⁴	—	106	12	no	—
549	C₂⁴	—	106	6	no	—
550	C₂⁴	—	106	6	no	—
551	C₂⁴	—	106	32	no	—
552	C₂⁴	—	106	96	no	—
553	C₂⁴	—	106	6	no	—
554	C₂⁴	—	106	6	no	—
555	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
556	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	6	no	—
559	C₂×D₄	—	2	6	no	—
560	C₂×D₄	—	53	12	no	—
561	C₂×D₄	—	53	12	no	—
562	C₂×D₄	—	53	12	no	—
563	C₂×D₄	—	106	6	no	—
564	C₂×D₄	—	106	6	no	—
565	C₂×D₄	—	106	96	no	—
566	C₂×D₄	—	106	6	no	—
567	C₂×D₄	—	106	6	no	—
568	C₂×D₄	—	106	6	no	—
569	C₂×D₄	—	106	6	no	—
570	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
571	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
634	C₄²	—	2	6	no	—
635	C₄²	—	106	6	no	—
636	C₄²	—	106	6	no	—
637	C₄²	—	106	6	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	24	no	—
640	C₂³	—	2	24	no	—
641	C₂³	—	2	6	no	—
642	C₂³	—	2	6	no	—
643	C₂³	—	2	3	no	—
644	C₂³	—	2	3	no	—
645	C₂³	—	53	2	no	—
646	C₂³	—	53	6	no	—
647	C₂³	—	53	6	no	—
648	C₂³	—	53	48	no	—
649	C₂³	—	53	6	no	—
650	C₂³	—	53	6	no	—
651	C₂³	—	53	6	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	106	24	no	—
654	C₂³	—	106	48	no	—
655	C₂³	—	106	48	no	—
656	C₂³	—	106	24	no	—
657	C₂³	—	106	48	no	—
658	C₂³	—	106	24	no	—
659	C₂³	—	106	24	no	—
660	C₂³	—	106	256	no	—
661	C₂³	—	106	24	no	—
662	C₂³	—	106	48	no	—
663	C₂³	—	106	24	no	—
664	C₂³	—	106	6	no	—
665	C₂³	—	106	6	no	—
666	C₂³	—	106	3	no	—
667	C₂³	—	106	3	no	—
668	C₂³	—	212	4	no	—
669	C₂³	—	212	12	no	—
670	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
672	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
673	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	D₄	—	2	24	no	—
676	D₄	—	106	24	no	—
677	D₄	—	106	24	no	—
678	D₄	—	106	24	no	—
679	C₂×C₄	—	2	24	no	—
680	C₂×C₄	—	2	3	no	—
681	C₂×C₄	—	2	6	no	—
682	C₂×C₄	—	2	3	no	—
683	C₂×C₄	—	2	24	no	—
684	C₂×C₄	—	2	3	no	—
685	C₂×C₄	—	2	3	no	—
686	C₂×C₄	—	2	6	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	53	6	no	—
689	C₂×C₄	—	53	16	no	—
690	C₂×C₄	—	53	6	no	—
691	C₂×C₄	—	53	6	no	—
692	C₂×C₄	—	106	24	no	—
693	C₂×C₄	—	106	24	no	—
694	C₂×C₄	—	106	24	no	—
695	C₂×C₄	—	106	48	no	—
696	C₂×C₄	—	106	24	no	—
697	C₂×C₄	—	106	24	no	—
698	C₂×C₄	—	106	3	no	—
699	C₂×C₄	—	106	6	no	—
700	C₂×C₄	—	106	3	no	—
701	C₂×C₄	—	106	24	no	—
702	C₂×C₄	—	106	3	no	—
703	C₂×C₄	—	106	3	no	—
704	C₂×C₄	—	106	6	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	12	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	complemented
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
713	C₂²	—	2	32	no	—
714	C₂²	—	2	12	no	—
715	C₂²	—	2	6	no	—
716	C₂²	—	2	6	no	—
717	C₂²	—	2	12	no	—
718	C₂²	—	2	6	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	3	no	—
721	C₂²	—	53	12	no	—
722	C₂²	—	53	4	no	—
723	C₂²	—	53	12	no	—
724	C₂²	—	53	12	no	—
725	C₂²	—	106	96	no	—
726	C₂²	—	106	96	no	—
727	C₂²	—	106	12	no	—
728	C₂²	—	106	6	no	—
729	C₂²	—	106	6	no	—
730	C₂²	—	106	12	no	—
731	C₂²	—	106	6	no	—
732	C₂²	—	212	16	no	—
733	C₂²	—	212	1	no	—
734	C₂²	—	212	3	no	—
735	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
736	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
738	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
739	C₄	—	2	6	no	—
740	C₄	—	2	6	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	3	no	—
743	C₄	—	53	4	no	—
744	C₄	—	106	6	no	—
745	C₄	—	106	6	no	—
746	C₄	—	212	1	no	—
747	C₄	—	212	3	no	—
748	C₄	#120×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
749	C₂	—	2	12	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	53	8	no	—
752	C₂	—	106	12	no	—
753	C₂	—	212	2	no	—
754	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
755	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#525×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#120×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#120×D₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277220	C₂	semidirect
5. C₄×#13133187	C₂	semidirect
6. #120×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₄×#13133186	C₂	semidirect
8. #20277216	C₂	semidirect
9. C₄×#13133185	C₂	semidirect
10. #20277214	C₂	semidirect
11. #386×D₅₃	C₂	semidirect
12. #385×D₅₃	C₂	semidirect
13. #379×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#120×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #120×D₅₃	C₄	direct (N × H)
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810503	C₂²	semidirect
44. #16810502	C₂²	semidirect
45. #16810501	C₂²	semidirect
46. #16810500	C₂²	semidirect
47. #16810499	C₂²	semidirect
48. #16810498	C₂²	semidirect
49. #16810497	C₂²	semidirect
50. #16810496	C₂²	semidirect
51. #16810495	C₂²	semidirect
52. #16810494	C₂²	semidirect
53. #16810479	C₂²	semidirect
54. #16810478	C₂²	semidirect
55. #16810478	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. #16810470	C₂²	semidirect
61. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
105. #13133187	C₂×C₄	semidirect
106. #13133186	C₂×C₄	semidirect
107. #13133185	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
117. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
122. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
128. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
132. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
137. #13133124	C₂³	semidirect
138. #13133124	C₂³	semidirect
139. #13133124	C₂³	semidirect
145. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
146. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
157. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
241. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
252. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
267. C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
288. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
291. C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	semidirect
306. C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
320. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
333. C₄×D₅₃	#120	direct (N × H)
343. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
358. C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
365. C₄×C₅₃	C₂×#120	semidirect
370. Dic₅₃	C₂×#120	semidirect
381. C₄×#120	D₅₃	direct (N × H)
393. D₅₃	C₄×#120	direct (N × H)
403. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
429. #386	C₂×D₅₃	semidirect
435. #385	C₂×D₅₃	semidirect
439. #379	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₅₃	C₂×C₄×#120	semidirect
489. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
493. #120	C₄×D₅₃	direct (N × H)
506. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
524. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
529. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
533. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
555. C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
570. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
610. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect
633. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
671. C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
710. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
735. C₂²	C₄×D₄×D₅₃	semidirect
748. C₄	#120×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂×#120×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277220	2
C₄×#13133187	2
#120×Dic₅₃	2
C₄×#13133186	2
#20277216	2
C₄×#13133185	2
#20277214	2
#386×D₅₃	2
#385×D₅₃	2
#379×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₄×#120×C₅₃	2
C₂×C₄×#120	53

Subgroups — C4×#120×D53 #27542502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#120×D₅₃ #27542502