Subgroups — C₂×#20277214 #27542503

Order 13568.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20277214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810495	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	24	no	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133186	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133177	—	2	24	no	—
18	C₂×#13133177	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16810500	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16810495	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₅₃×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	128	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	24	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	24	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	96	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
49	#13133186	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	#13133177	—	2	96	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
59	#13133124	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂⁵×C₅₃	—	2	12	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	96	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	96	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	12	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	256	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
118	#11719921	—	2	24	no	—
119	#11719919	—	2	24	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	256	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	96	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	96	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	complemented
159	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	complemented
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
162	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×#120	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	128	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	96	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	complemented
172	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#525	1	12	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
183	Dic₅₃	—	2	12	no	—
184	Dic₅₃	—	2	12	no	—
185	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
186	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×#120	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
189	C₄×#120	—	53	16	no	—
190	C₂×#386	—	53	3	no	—
191	C₂×#385	—	53	3	no	—
192	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	24	no	—
195	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	3	yes	—
199	D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	106	24	no	—
207	C₂×#120	—	53	16	no	—
208	C₂×#120	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
217	#386	—	53	24	no	—
218	#385	—	53	24	no	—
219	#379	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
221	C₂×#95	—	53	6	no	—
222	C₅₃	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁵	—	2	12	no	—
224	C₂⁵	—	2	12	no	—
225	C₂⁵	—	53	1	no	—
226	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
227	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
229	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#120	—	53	64	no	—
249	C₄×D₄	—	106	96	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
260	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
262	#95	—	53	24	no	—
263	C₂⁴	—	2	32	no	—
264	C₂⁴	—	2	96	no	—
265	C₂⁴	—	2	96	no	—
266	C₂⁴	—	2	24	no	—
267	C₂⁴	—	2	12	no	—
268	C₂⁴	—	2	24	no	—
269	C₂⁴	—	2	12	no	—
270	C₂⁴	—	53	4	no	—
271	C₂⁴	—	53	2	no	—
272	C₂⁴	—	106	6	no	—
273	C₂⁴	—	106	6	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
276	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
277	C₂⁴	#11719947	1	12	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	53	48	no	—
281	C₂×D₄	—	106	96	no	—
282	C₂×D₄	—	106	24	no	—
283	C₂×D₄	—	106	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
312	C₄²	—	106	24	no	—
313	C₂³	—	2	32	no	—
314	C₂³	—	2	96	no	—
315	C₂³	—	2	256	no	—
316	C₂³	—	2	48	no	—
317	C₂³	—	2	96	no	—
318	C₂³	—	2	24	no	—
319	C₂³	—	2	24	no	—
320	C₂³	—	2	48	no	—
321	C₂³	—	2	12	no	—
322	C₂³	—	2	12	no	—
323	C₂³	—	53	4	no	—
324	C₂³	—	106	24	no	—
325	C₂³	—	106	6	no	—
326	C₂³	—	106	6	no	—
327	C₂³	—	212	4	no	—
328	C₂³	—	212	12	no	—
329	C₂³	#13133177	1	48	yes	complemented
330	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
334	C₂³	C₂×#11719947	1	12	yes	—
335	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
336	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	106	96	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂×C₄	—	53	16	no	—
344	C₂×C₄	—	53	12	no	—
345	C₂×C₄	—	53	12	no	—
346	C₂×C₄	—	53	12	no	—
347	C₂×C₄	—	106	96	no	—
348	C₂×C₄	—	106	96	no	—
349	C₂×C₄	—	106	24	no	—
350	C₂×C₄	—	106	24	no	—
351	C₂×C₄	—	106	6	no	—
352	C₂×C₄	—	106	12	no	—
353	C₂×C₄	—	106	6	no	—
354	C₂×C₄	—	212	16	no	—
355	C₂²	—	2	128	no	—
356	C₂²	—	2	24	no	—
357	C₂²	—	2	12	no	—
358	C₂²	—	2	12	no	—
359	C₂²	—	2	24	no	—
360	C₂²	—	2	96	no	—
361	C₂²	—	106	12	no	—
362	C₂²	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	212	6	no	—
364	C₂²	—	212	16	no	—
365	C₂²	C₂×#13133177	1	12	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133177	1	24	yes	complemented
367	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²	#16811129	1	12	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11719947	1	3	yes	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	6	no	—
374	C₄	—	53	8	no	—
375	C₄	—	106	12	no	—
376	C₄	—	106	12	no	—
377	C₂	—	2	24	no	—
378	C₂	—	212	4	no	—
379	C₂	#20277214	1	8	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×#13133177	1	3	yes	—
381	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#16811129	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133186	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
4. #20277214	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810500	C₂	semidirect
6. C₂×#16810495	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
13. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133186	C₄	semidirect
18. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810500	C₂²	semidirect
24. #16810495	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
48. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
49. #13133186	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
59. #13133124	C₂³	semidirect
62. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
86. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
117. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
144. C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	semidirect
158. C₂×Dic₅₃	#120	semidirect
159. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
171. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
185. Dic₅₃	C₂×#120	semidirect
192. C₂×#379	D₅₃	semidirect
195. C₂×C₅₃	C₄×#120	semidirect
219. #379	C₂×D₅₃	semidirect
222. C₅₃	C₂×C₄×#120	semidirect
226. C₂⁵	C₄×D₅₃	semidirect
275. C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
329. C₂³	#13133177	semidirect
366. C₂²	C₂×#13133177	semidirect
379. C₂	#20277214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₅₃	2
C₂²×#13133186	2
C₂²×#13133177	2
#20277214	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×C₄×#120	53

Subgroups — C2×#20277214 #27542503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277214 #27542503