Subgroups — C₂×#20277216 #27542505

Order 13568.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133187	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133179	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#13133187	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
90	#13133179	—	2	64	no	—
91	#13133177	—	2	32	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	256	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	16	no	—
217	#11719921	—	2	16	no	—
218	#11719921	—	2	16	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
221	#11719919	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	256	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
266	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
268	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	complemented
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	D₂₁₂	—	2	64	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄×#120	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
314	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
337	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	4	4	no	—
344	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
345	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×#120	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₄×#120	—	53	16	no	—
350	C₂×#386	—	53	2	no	—
351	C₂×#386	—	53	1	no	—
352	C₂×#385	—	53	2	no	—
353	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#379	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	2	16	no	—
365	D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂⁶	—	53	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#120	—	53	16	no	—
378	C₂×#120	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
395	#386	—	53	8	no	—
396	#386	—	53	16	no	—
397	#385	—	53	16	no	—
398	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
399	#379	—	53	8	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
402	C₂×#95	—	53	2	no	—
403	C₂×#95	—	53	2	no	—
404	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	C₅₃	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁵	—	53	2	no	—
407	C₂⁵	—	53	8	no	—
408	C₂⁵	—	53	4	no	—
409	C₂⁵	—	53	1	no	—
410	C₂⁵	—	106	8	no	—
411	C₂⁵	—	106	8	no	—
412	C₂⁵	—	106	4	no	—
413	C₂⁵	—	106	4	no	—
414	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	#120	—	53	64	no	—
452	C₄×D₄	—	106	32	no	—
453	C₄×D₄	—	106	64	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
478	#95	—	53	8	no	—
479	#95	—	53	8	no	—
480	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	53	8	no	—
484	C₂⁴	—	53	8	no	—
485	C₂⁴	—	53	8	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	53	16	no	—
488	C₂⁴	—	53	4	no	—
489	C₂⁴	—	53	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	16	no	—
491	C₂⁴	—	106	64	no	—
492	C₂⁴	—	106	16	no	—
493	C₂⁴	—	106	32	no	—
494	C₂⁴	—	106	32	no	—
495	C₂⁴	—	106	64	no	—
496	C₂⁴	—	106	32	no	—
497	C₂⁴	—	106	8	no	—
498	C₂⁴	—	106	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	—	106	4	no	—
501	C₂⁴	—	106	8	no	—
502	C₂⁴	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	53	16	no	—
513	C₂×D₄	—	53	32	no	—
514	C₂×D₄	—	106	16	no	—
515	C₂×D₄	—	106	64	no	—
516	C₂×D₄	—	106	16	no	—
517	C₂×D₄	—	106	32	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
576	C₄²	—	106	16	no	—
577	C₄²	—	106	8	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	16	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	53	32	no	—
585	C₂³	—	53	8	no	—
586	C₂³	—	53	8	no	—
587	C₂³	—	53	8	no	—
588	C₂³	—	53	4	no	—
589	C₂³	—	106	64	no	—
590	C₂³	—	106	32	no	—
591	C₂³	—	106	32	no	—
592	C₂³	—	106	64	no	—
593	C₂³	—	106	256	no	—
594	C₂³	—	106	16	no	—
595	C₂³	—	106	16	no	—
596	C₂³	—	106	32	no	—
597	C₂³	—	106	16	no	—
598	C₂³	—	106	16	no	—
599	C₂³	—	106	16	no	—
600	C₂³	—	106	16	no	—
601	C₂³	—	106	4	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	106	16	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	2	no	—
611	C₂³	—	212	4	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	#13133179	1	16	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	D₄	—	106	64	no	—
625	D₄	—	106	32	no	—
626	C₂×C₄	—	2	32	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	16	no	—
640	C₂×C₄	—	53	8	no	—
641	C₂×C₄	—	53	4	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	64	no	—
645	C₂×C₄	—	106	64	no	—
646	C₂×C₄	—	106	32	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	16	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	32	no	—
664	C₂²	—	53	16	no	—
665	C₂²	—	106	128	no	—
666	C₂²	—	106	8	no	—
667	C₂²	—	106	8	no	—
668	C₂²	—	106	8	no	—
669	C₂²	—	106	8	no	—
670	C₂²	—	106	8	no	—
671	C₂²	—	106	8	no	—
672	C₂²	—	106	64	no	—
673	C₂²	—	106	8	no	—
674	C₂²	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	16	no	—
679	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
680	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂×#13133179	1	8	yes	complemented
682	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂²	#16811131	1	4	yes	—
684	C₂²	#16811136	1	8	yes	—
685	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	2	8	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	53	8	no	—
695	C₄	—	106	4	no	—
696	C₄	—	106	4	no	—
697	C₄	—	212	4	no	—
698	C₂	—	2	8	no	—
699	C₂	—	106	16	no	—
700	C₂	—	212	4	no	—
701	C₂	#20277216	1	8	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16811136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133187	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
5. #20277216	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810502	C₂	semidirect
7. C₂×#16810501	C₂	semidirect
8. C₂×#16810494	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810470	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#385	C₂	semidirect
21. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133187	C₄	semidirect
26. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16810502	C₂²	semidirect
39. #16810501	C₂²	semidirect
40. #16810494	C₂²	semidirect
41. #16810478	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810470	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
51. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
89. #13133187	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
110. #13133124	C₂³	semidirect
111. #13133124	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
123. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
214. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
220. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
265. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
267. C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	semidirect
283. C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
296. C₂×Dic₅₃	#120	semidirect
297. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
313. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
336. C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
344. Dic₅₃	C₂×#120	semidirect
353. C₂×#385	D₅₃	semidirect
358. C₂×C₅₃	C₄×#120	semidirect
384. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
398. #385	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₅₃	C₂×C₄×#120	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
471. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
480. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
560. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
575. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
614. C₂³	#13133179	semidirect
657. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
681. C₂²	C₂×#13133179	semidirect
701. C₂	#20277216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×#13133177	2
#20277216	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#385	2
C₂×C₄×#120	53

Subgroups — C2×#20277216 #27542505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277216 #27542505