Subgroups — C₂×C₄×#13133191 #27542518

Order 13568.

5022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133191	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810514	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133191	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
68	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	#11719921	—	2	16	no	—
204	#11719921	—	2	16	no	—
205	#11719921	—	2	16	no	—
206	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
210	#11719919	—	2	16	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	D₂₁₂	—	2	32	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
290	C₂×C₄×#121	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
326	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
327	Dic₅₃	—	2	8	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×#121	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₄×#121	—	53	16	no	—
335	C₂×#390	—	53	1	no	—
336	C₂×#389	—	53	1	no	—
337	C₂×#388	—	53	2	no	—
338	C₂×#386	—	53	2	no	—
339	C₂×#380	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#121	—	53	16	no	—
359	C₂×#121	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
380	#390	—	53	8	no	—
381	#389	—	53	8	no	—
382	#388	—	53	16	no	—
383	#386	—	53	16	no	—
384	#380	—	53	8	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
387	C₂×#95	—	53	2	no	—
388	C₂×#95	—	53	2	no	—
389	C₂×#95	—	53	2	no	—
390	C₅₃	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁵	—	53	2	no	—
392	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
416	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#121	—	53	64	no	—
427	C₄×D₄	—	106	64	no	—
428	C₄×D₄	—	106	32	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	#95	—	53	8	no	—
459	#95	—	53	8	no	—
460	#95	—	53	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	53	8	no	—
466	C₂⁴	—	53	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	53	32	no	—
479	C₂×D₄	—	53	16	no	—
480	C₂×D₄	—	106	64	no	—
481	C₂×D₄	—	106	16	no	—
482	C₂×D₄	—	106	16	no	—
483	C₂×D₄	—	106	32	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
526	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	106	16	no	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	53	8	no	—
563	C₂³	—	106	16	no	—
564	C₂³	—	106	16	no	—
565	C₂³	—	106	16	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	212	8	no	—
573	C₂³	—	212	8	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	212	8	no	—
576	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
577	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	D₄	—	106	64	no	—
589	D₄	—	106	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	32	no	—
604	C₂×C₄	—	2	32	no	—
605	C₂×C₄	—	53	8	no	—
606	C₂×C₄	—	106	16	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	—	212	8	no	—
617	C₂×C₄	—	212	32	no	—
618	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
619	C₂×C₄	#13133191	1	16	yes	direct product factor
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	32	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	106	8	no	—
638	C₂²	—	106	8	no	—
639	C₂²	—	106	8	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	32	no	—
643	C₂²	—	212	4	no	—
644	C₂²	—	212	4	no	—
645	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
648	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
650	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
651	C₂²	#16811157	1	4	yes	—
652	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	106	8	no	—
665	C₄	—	212	4	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
668	C₄	C₂×#13133191	1	8	yes	direct product factor
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	212	8	no	—
671	C₂	C₄×#13133191	1	8	yes	direct product factor
672	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16811157	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#13133191	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810525	C₂	semidirect
6. C₂×#16810521	C₂	semidirect
7. C₂×#16810514	C₂	semidirect
8. C₂×#16810502	C₂	semidirect
9. C₂×#16810483	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133191	C₄	direct (N × H)
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810521	C₂²	semidirect
34. #16810514	C₂²	semidirect
35. #16810502	C₂²	semidirect
36. #16810483	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. #13133191	C₂×C₄	direct (N × H)
72. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
101. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
201. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
206. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
209. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
263. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
264. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
300. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
325. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
326. C₄×C₅₃	C₂×#121	semidirect
333. C₂³×C₄²	D₅₃	semidirect
343. C₂×C₅₃	C₄×#121	semidirect
379. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×C₄×#121	semidirect
415. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
416. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
453. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
522. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
525. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
551. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
576. C₂³	C₄×D₂₁₂	semidirect
618. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
619. C₂×C₄	#13133191	direct (N × H)
647. C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	semidirect
667. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
668. C₄	C₂×#13133191	direct (N × H)
671. C₂	C₄×#13133191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133191	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
C₂×C₄×#121	53

Subgroups — C2×C4×#13133191 #27542518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133191 #27542518