Subgroups — C₂×#20277234 #27542525

Order 13568.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133201	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133201	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810506	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133201	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	#13133177	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	#123	1	16	yes	complemented
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×#123	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
282	C₂²×#123	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₄×#123	—	53	16	no	—
286	C₂×#388	—	53	2	no	—
287	C₂×#387	—	53	2	no	—
288	C₂×#386	—	53	1	no	—
289	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#381	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#123	—	53	16	no	—
308	C₂×#123	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
326	#388	—	53	16	no	—
327	#387	—	53	16	no	—
328	#386	—	53	8	no	—
329	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	#381	—	53	8	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
334	C₂×#95	—	53	2	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₅₃	C₂×C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	53	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	#123	—	53	64	no	—
369	C₄×D₄	—	106	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	53	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	53	16	no	—
416	C₂×D₄	—	106	32	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
473	C₄²	—	106	16	no	—
474	C₄²	—	106	16	no	—
475	C₄²	—	106	8	no	—
476	C₄²	—	106	16	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	106	16	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	8	no	—
493	C₂³	#13133179	1	16	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	106	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	16	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	8	no	—
520	C₂×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	32	no	—
524	C₂×C₄	—	106	32	no	—
525	C₂×C₄	—	106	16	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	16	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	32	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	8	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	16	no	—
551	C₂²	C₂×#13133179	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
553	C₂²	C₄×#11719947	1	8	yes	—
554	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²	#16811129	1	4	yes	—
556	C₂²	#16811159	1	8	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	53	8	no	—
567	C₄	—	106	8	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	—	212	4	no	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	212	4	no	—
573	C₂	#20277234	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20277234	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810513	C₂	semidirect
6. C₂×#16810506	C₂	semidirect
8. C₂×#16810484	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810470	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#385	C₂	semidirect
17. C₂×#13133201	C₄	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810513	C₂²	semidirect
34. #16810506	C₂²	semidirect
36. #16810484	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810470	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
58. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. #13133201	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
180. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×Dic₅₃	#123	semidirect
281. Dic₅₃	C₂×#123	semidirect
289. C₂×#385	D₅₃	semidirect
295. C₂×C₅₃	C₄×#123	semidirect
329. #385	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₅₃	C₂×C₄×#123	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
472. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
573. C₂	#20277234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133177	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
#20277234	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#385	2
C₂×C₄×#123	53

Subgroups — C2×#20277234 #27542525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277234 #27542525