Subgroups — #27542547

Order 13568.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811134	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811091	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810505	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133182	—	2	8	no	—
82	#13133179	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#13133177	—	2	16	no	—
85	#13133177	—	2	32	no	—
86	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#13133174	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11719945	—	2	32	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	2	16	no	—
204	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	#11719919	—	2	16	no	—
208	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
272	D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
276	C₄×#525	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	Dic₅₃	#525	1	8	yes	complemented
305	C₂×#525	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄×#123	—	53	4	no	—
310	C₄×#121	—	53	4	no	—
311	C₄×#120	—	53	4	no	—
312	#2297	—	53	1	no	—
313	#2296	—	53	1	no	—
314	#2290	—	53	4	no	—
315	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₄×#117	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
323	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×#41	—	53	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#525	—	53	16	no	—
329	C₂×#123	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂×#121	—	53	2	no	—
332	C₂×#120	—	53	2	no	—
333	C₄×#41	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂×#117	—	53	1	no	—
340	C₂×#117	—	53	2	no	—
341	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
351	#391	—	53	2	no	—
352	#390	—	53	2	no	—
353	#389	—	53	4	no	—
354	#388	—	53	8	no	—
355	#387	—	53	8	no	—
356	#386	—	53	8	no	—
357	#386	—	53	4	no	—
358	#385	—	53	8	no	—
359	#385	—	53	4	no	—
360	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
362	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
371	#376	—	53	2	no	—
372	C₄³	—	53	2	no	—
373	C₅₃	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	53	8	no	—
376	C₂×#41	—	106	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	53	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
399	#121	—	53	16	no	—
400	#120	—	53	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₄×D₄	—	53	32	no	—
403	C₄×D₄	—	106	8	no	—
404	C₄×D₄	—	106	16	no	—
405	C₄×D₄	—	106	32	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	53	8	no	—
409	#117	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	#95	—	53	8	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	53	8	no	—
446	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	53	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	#41	—	106	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	53	16	no	—
459	C₂×D₄	—	53	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	16	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	53	8	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	4	no	—
524	C₄²	—	53	8	no	—
525	C₄²	—	106	8	no	—
526	C₄²	—	106	8	no	—
527	C₄²	—	106	8	no	—
528	C₄²	—	106	16	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	53	4	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	106	8	no	—
550	D₄	—	106	16	no	—
551	D₄	—	106	32	no	—
552	D₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	16	no	—
569	C₂×C₄	—	106	32	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	106	32	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	16	no	—
579	C₂×C₄	—	212	16	no	—
580	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	complemented
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	32	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	106	8	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
601	C₂²	#16811091	1	8	yes	complemented
602	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	53	8	no	—
610	C₄	—	106	4	no	—
611	C₄	—	106	8	no	—
612	C₄	—	106	4	no	—
613	C₄	—	106	8	no	—
614	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	2	8	no	—
618	C₂	—	212	4	no	—
619	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811091	1	2	yes	—
621	C₂	#525×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂	#20288007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20277243	C₂	semidirect
5. #20277232	C₂	semidirect
6. #20277221	C₂	semidirect
7. #20277214	C₂	semidirect
8. #20277203	C₂	semidirect
9. #20277197	C₂	semidirect
10. #20277154	C₂	semidirect
11. C₄×#13133177	C₂	semidirect
12. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
16. #16811134	C₄	semidirect
22. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810528	C₂²	semidirect
38. #16810524	C₂²	semidirect
39. #16810519	C₂²	semidirect
40. #16810512	C₂²	semidirect
41. #16810505	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
48. #16810474	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
52. #16810470	C₂²	semidirect
53. #16810469	C₂²	semidirect
54. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
77. #13133200	C₂×C₄	semidirect
78. #13133196	C₂×C₄	semidirect
79. #13133191	C₂×C₄	semidirect
80. #13133186	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #13133176	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
120. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
184. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
204. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
205. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
286. C₂²×C₅₃	C₄×#41	semidirect
304. Dic₅₃	#525	semidirect
315. #2280	D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₄×#525	semidirect
392. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
580. C₂×C₄	#13133177	semidirect
601. C₂²	#16811091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×#16811091	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
#20277243	2
#20277232	2
#20277221	2
#20277214	2
#20277203	2
#20277197	2
#20277154	2
C₄×#13133177	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2280	2
C₄×#525	53