Subgroups — C₄×#16811134 #27542555

Order 13568.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811134	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810507	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#13133176	—	2	4	no	—
81	#13133176	—	2	4	no	—
82	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133174	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11719945	—	2	32	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	16	no	—
207	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	#11719919	—	2	8	no	—
212	#11719919	—	2	16	no	—
213	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
276	C₄×#525	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	#525	1	8	yes	complemented
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×#525	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄×#123	—	53	4	no	—
310	C₄×#121	—	53	4	no	—
311	C₄×#120	—	53	4	no	—
312	#2297	—	53	1	no	—
313	#2296	—	53	1	no	—
314	#2290	—	53	4	no	—
315	#2280	—	53	1	no	—
316	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₄×#117	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
323	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×#41	—	53	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#525	—	53	16	no	—
329	C₂×#123	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂×#121	—	53	2	no	—
332	C₂×#120	—	53	2	no	—
333	C₄×#41	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×#117	—	53	1	no	—
340	C₂×#117	—	53	1	no	—
341	C₂×#117	—	53	1	no	—
342	C₂×#117	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#391	—	53	2	no	—
352	#390	—	53	2	no	—
353	#389	—	53	4	no	—
354	#388	—	53	8	no	—
355	#387	—	53	8	no	—
356	#386	—	53	8	no	—
357	#386	—	53	4	no	—
358	#385	—	53	8	no	—
359	#385	—	53	4	no	—
360	#381	—	53	2	no	—
361	#380	—	53	4	no	—
362	#379	—	53	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	#376	—	53	2	no	—
372	C₄³	—	53	2	no	—
373	C₅₃	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	53	8	no	—
376	C₂×#41	—	106	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	53	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
399	#121	—	53	16	no	—
400	#120	—	53	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₄×D₄	—	53	32	no	—
403	C₄×D₄	—	106	32	no	—
404	C₄×D₄	—	106	16	no	—
405	C₄×D₄	—	106	8	no	—
406	#117	—	53	8	no	—
407	#117	—	106	4	no	—
408	#117	—	106	4	no	—
409	#117	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#95	—	53	8	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	53	8	no	—
446	#95	—	53	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	53	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	#41	—	106	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	53	16	no	—
459	C₂×D₄	—	53	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	16	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#11719945	1	16	yes	complemented
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	53	8	no	—
524	C₄²	—	106	4	no	—
525	C₄²	—	106	8	no	—
526	C₄²	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	106	16	no	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	53	4	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	106	8	no	—
550	D₄	—	106	16	no	—
551	D₄	—	106	32	no	—
552	D₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
588	C₂²	—	2	32	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	106	8	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²	C₄×#11719945	1	8	yes	complemented
602	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×#11719945	1	4	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	8	no	—
609	C₄	—	106	4	no	—
610	C₄	—	106	8	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
615	C₄	#16811134	1	8	yes	direct product factor
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	2	8	no	—
618	C₂	—	212	4	no	—
619	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	2	yes	—
621	C₂	C₂×#16811134	1	2	yes	—
622	C₂	#20288011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₄×#13133196	C₂	semidirect
4. C₄×#13133200	C₂	semidirect
5. C₄×#13133191	C₂	semidirect
6. C₄×#13133186	C₂	semidirect
7. #20277205	C₂	semidirect
8. #20277198	C₂	semidirect
9. #20277158	C₂	semidirect
10. #20277098	C₂	semidirect
11. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×#13133176	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811134	C₄	direct (N × H)
21. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810529	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810521	C₂²	semidirect
34. #16810514	C₂²	semidirect
35. #16810507	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
51. #16810469	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
71. #13133200	C₂×C₄	semidirect
72. #13133196	C₂×C₄	semidirect
73. #13133191	C₂×C₄	semidirect
74. #13133186	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133176	C₂×C₄	semidirect
113. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
165. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
184. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
207. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
286. C₂²×C₅₃	C₄×#41	semidirect
300. C₄×C₅₃	#525	semidirect
307. C₂³×C₄²	D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₄×#525	semidirect
388. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
435. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
496. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
576. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
601. C₂²	C₄×#11719945	semidirect
615. C₄	#16811134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133200	2
C₄×#13133191	2
C₄×#13133186	2
#20277205	2
#20277198	2
#20277158	2
#20277098	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133176	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
C₄×#525	53

Subgroups — C4×#16811134 #27542555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811134 #27542555