Subgroups — #525×Dic₅₃ #27542556

Order 13568.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#123×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#121×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#120×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#525	C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
73	#13133176	—	2	8	no	—
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	#13133176	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
128	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₄×#525	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	complemented
291	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	#525	1	8	yes	direct product factor
305	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄×#123	—	53	4	no	—
310	C₄×#121	—	53	4	no	—
311	C₄×#120	—	53	4	no	—
312	#2297	—	53	1	no	—
313	#2296	—	53	1	no	—
314	#2290	—	53	4	no	—
315	#2280	—	53	1	no	—
316	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₄×#117	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
325	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#525	Dic₅₃	1	16	yes	direct product factor
329	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄×#41	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×#117	—	53	1	no	—
340	C₂×#117	—	53	1	no	—
341	C₂×#117	—	53	2	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
351	#391	—	53	2	no	—
352	#390	—	53	2	no	—
353	#389	—	53	4	no	—
354	#388	—	53	8	no	—
355	#387	—	53	8	no	—
356	#386	—	53	8	no	—
357	#386	—	53	4	no	—
358	#385	—	53	8	no	—
359	#385	—	53	4	no	—
360	#381	—	53	2	no	—
361	#380	—	53	4	no	—
362	#379	—	53	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	#376	—	53	2	no	—
372	C₄³	—	53	2	no	—
373	C₅₃	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
398	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
399	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
400	#120	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
401	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	16	no	—
404	C₄×D₄	—	106	32	no	—
405	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
406	#117	—	106	8	no	—
407	#117	—	106	4	no	—
408	#117	—	106	4	no	—
409	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	#95	—	53	8	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	53	8	no	—
446	#95	—	53	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	#41	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
510	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
519	C₄²	—	53	4	no	—
520	C₄²	—	53	4	no	—
521	C₄²	—	53	8	no	—
522	C₄²	—	106	8	no	—
523	C₄²	—	106	8	no	—
524	C₄²	—	106	8	no	—
525	C₄²	—	106	16	no	—
526	C₄²	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	106	4	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	32	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	16	no	—
567	C₂×C₄	—	106	32	no	—
568	C₂×C₄	—	106	16	no	—
569	C₂×C₄	—	106	32	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	16	no	—
578	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	32	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²	#41×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
602	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	8	no	—
609	C₄	—	53	8	no	—
610	C₄	—	106	4	no	—
611	C₄	—	106	8	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	2	8	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
621	C₂	#525×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂	#20288007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #120×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20277206	C₂	semidirect
8. #20277199	C₂	semidirect
9. #20277160	C₂	semidirect
10. #20277098	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810530	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
33. #16810522	C₂²	semidirect
34. #16810516	C₂²	semidirect
35. #16810509	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. #16810469	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#525	C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
193. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
250. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
290. C₂²×C₅₃	C₄×#41	semidirect
304. Dic₅₃	#525	direct (N × H)
328. #525	Dic₅₃	direct (N × H)
373. C₅₃	C₄×#525	semidirect
377. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
391. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
397. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
398. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
399. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
400. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
405. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
409. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
457. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
465. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
499. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
509. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
510. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
518. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
530. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
578. C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	semidirect
601. C₂²	#41×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#123×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
#120×Dic₅₃	2
#20277206	2
#20277199	2
#20277160	2
#20277098	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₄×#525	53

Subgroups — #525×Dic53 #27542556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #525×Dic₅₃ #27542556