Subgroups — C₂×C₄×#13133205 #27542565

Order 13568.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810514	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11719921	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133205	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	#11719921	—	2	32	no	—
142	#11719921	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719919	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	D₂₁₂	—	2	32	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×#124	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
216	Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×#124	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
222	C₄×#124	—	53	16	no	—
223	C₂×#391	—	53	1	no	—
224	C₂×#390	—	53	1	no	—
225	C₂×#388	—	53	4	no	—
226	C₂×#382	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×#124	—	53	16	no	—
240	C₂×#124	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#391	—	53	8	no	—
258	#390	—	53	8	no	—
259	#388	—	53	32	no	—
260	#382	—	53	8	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
262	C₂×#95	—	53	4	no	—
263	C₂×#95	—	53	4	no	—
264	C₄³	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
265	C₅₃	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	53	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#124	—	53	64	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
288	C₄×D₄	—	106	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	#95	—	53	16	no	—
314	#95	—	53	16	no	—
315	C₂⁴	—	53	8	no	—
316	C₂⁴	—	53	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	—	106	8	no	—
319	C₂⁴	—	106	8	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂×D₄	—	53	16	no	—
327	C₂×D₄	—	106	32	no	—
328	C₂×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
367	C₄²	—	2	16	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	2	16	no	—
370	C₄²	—	106	16	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
372	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
373	C₂³	—	53	8	no	—
374	C₂³	—	106	16	no	—
375	C₂³	—	106	32	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	106	8	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	16	no	—
382	C₂³	—	212	8	no	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	106	32	no	—
390	D₄	—	106	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	32	no	—
410	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	—
411	C₂×C₄	#13133205	1	16	yes	direct product factor
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	16	no	—
422	C₂²	—	212	32	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	212	8	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₂²	C₄×#11719945	1	8	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133205	1	4	yes	—
429	C₂²	#16811157	1	8	yes	—
430	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	8	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	106	8	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	—	212	4	no	—
442	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
443	C₄	C₂×#13133205	1	8	yes	direct product factor
444	C₂	—	212	8	no	—
445	C₂	C₄×#13133205	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	2	yes	—
448	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16811157	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. C₄×#13133205	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810529	C₂	semidirect
7. C₂×#16810514	C₂	semidirect
8. C₂×#16810489	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133205	C₄	direct (N × H)
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #16810529	C₂²	semidirect
29. #16810514	C₂²	semidirect
30. #16810489	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
39. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
55. #13133205	C₂×C₄	direct (N × H)
66. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
142. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
215. C₄×C₅₃	C₂×#124	semidirect
228. C₂×C₄³	D₅₃	semidirect
229. C₂×C₅₃	C₄×#124	semidirect
264. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₅₃	C₂×C₄×#124	semidirect
306. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
371. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
411. C₂×C₄	#13133205	direct (N × H)
443. C₄	C₂×#13133205	direct (N × H)
445. C₂	C₄×#13133205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₄×#13133205	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
C₂×C₄×#124	53

Subgroups — C2×C4×#13133205 #27542565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133205 #27542565