Subgroups — C₂×#20277270 #27542578

Order 13568.

2622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277270	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810505	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810474	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810519	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810505	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810474	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133209	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	#11719919	—	2	32	no	—
92	#11719919	C₂²×C₄	1	64	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	#125	1	16	yes	complemented
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×#125	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	Dic₅₃	C₂×#125	1	8	yes	complemented
148	C₂²×#125	—	53	1	no	—
149	C₄×#125	—	53	16	no	—
150	C₂×#389	—	53	2	no	—
151	C₂×#387	—	53	4	no	—
152	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
156	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	—	53	16	no	—
163	C₂×#125	—	53	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	53	16	no	—
175	#387	—	53	32	no	—
176	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
179	C₂×#95	—	53	4	no	—
180	C₂×#95	—	53	4	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₄³	—	53	8	no	—
183	C₅₃	C₂×C₄×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#125	—	53	64	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	#95	—	53	16	no	—
213	#95	—	53	16	no	—
214	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
244	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
246	C₄²	—	53	16	no	—
247	C₄²	—	106	16	no	—
248	C₄²	—	106	16	no	—
249	C₄²	—	106	32	no	—
250	C₄²	—	106	8	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄	—	53	16	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄	—	106	32	no	—
272	C₂×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	#13133182	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#13133182	1	4	yes	—
285	C₂²	#16811091	1	8	yes	—
286	C₂²	#125×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²	#16811152	1	8	yes	—
288	C₂²	#16811179	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	53	8	no	—
297	C₄	—	106	4	no	—
298	C₄	—	106	16	no	—
299	C₄	—	106	8	no	—
300	C₄	C₂×#13133182	1	8	yes	—
301	C₂	#20277270	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#13133182	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16811091	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16811152	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#16811179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277270	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133209	C₄	semidirect
34. #13133209	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₅₃	#125	semidirect
147. Dic₅₃	C₂×#125	semidirect
156. C₂×C₅₃	C₄×#125	semidirect
183. C₅₃	C₂×C₄×#125	semidirect
301. C₂	#20277270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20277270	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810505	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×C₄×#125	53

Subgroups — C2×#20277270 #27542578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277270 #27542578