Subgroups — C₄×#16811159 #27542594

Order 13568.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811159	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	#13133179	—	2	4	no	—
142	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	#13133177	—	2	8	no	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#13133175	—	2	8	no	—
147	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
227	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	4	no	—
327	#11719921	—	2	4	no	—
328	#11719921	—	2	4	no	—
329	#11719921	—	2	4	no	—
330	#11719921	—	2	4	no	—
331	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	#11719919	—	2	4	no	—
344	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
374	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
375	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
463	D₂₁₂	—	2	8	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
467	C₄×#529	—	53	1	no	maximal, Sylow
468	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
485	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
498	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	complemented
499	Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	Dic₅₃	—	2	2	no	—
501	Dic₅₃	—	2	2	no	—
502	Dic₅₃	—	2	4	no	—
503	Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	Dic₅₃	—	4	2	no	—
507	Dic₅₃	—	4	2	no	—
508	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
509	Dic₅₃	#529	1	4	yes	complemented
510	C₂×#529	—	53	1	no	—
511	C₄×#125	—	53	1	no	—
512	C₄×#125	—	53	1	no	—
513	C₄×#126	—	53	2	no	—
514	C₄×#126	—	53	2	no	—
515	C₄×#124	—	53	1	no	—
516	C₄×#124	—	53	1	no	—
517	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₄×#123	—	53	2	no	—
520	C₄×#123	—	53	2	no	—
521	C₄×#121	—	53	1	no	—
522	C₄×#121	—	53	1	no	—
523	#2298	—	53	2	no	—
524	#2295	—	53	1	no	—
525	#2293	—	53	1	no	—
526	#2290	—	53	2	no	—
527	#2283	—	53	1	no	—
528	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
530	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
531	C₄×#117	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
533	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
534	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
541	D₅₃	—	4	4	no	—
542	#529	—	53	16	no	—
543	C₂×#126	—	53	2	no	—
544	C₂×#125	—	53	1	no	—
545	C₂×#124	—	53	1	no	—
546	C₂×#123	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×#121	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂×#117	—	53	2	no	—
559	C₂×#117	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	#391	—	53	1	no	—
569	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#390	—	53	1	no	—
571	#390	—	53	1	no	—
572	#389	—	53	1	no	—
573	#389	—	53	1	no	—
574	#389	—	53	1	no	—
575	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#388	—	53	2	no	—
577	#388	—	53	2	no	—
578	#388	—	53	2	no	—
579	#388	—	53	2	no	—
580	#388	—	53	2	no	—
581	#388	—	53	2	no	—
582	#388	—	53	2	no	—
583	#388	—	53	2	no	—
584	#387	—	53	2	no	—
585	#387	—	53	2	no	—
586	#387	—	53	2	no	—
587	#387	—	53	2	no	—
588	#387	—	53	2	no	—
589	#387	—	53	2	no	—
590	#387	—	53	2	no	—
591	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
592	#386	—	53	2	no	—
593	#386	—	53	2	no	—
594	#385	—	53	2	no	—
595	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
596	#383	—	53	2	no	—
597	#382	—	53	1	no	—
598	#382	—	53	1	no	—
599	#381	—	53	2	no	—
600	#380	—	53	1	no	—
601	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
631	#376	—	53	2	no	—
632	#376	—	53	2	no	—
633	C₄³	—	53	1	no	—
634	C₄³	—	53	1	no	—
635	C₄³	—	53	1	no	—
636	C₄³	—	53	1	no	—
637	C₄³	—	53	1	no	—
638	C₄³	—	53	1	no	—
639	C₄³	—	53	1	no	—
640	C₄³	—	53	1	no	—
641	C₄³	—	53	2	no	—
642	C₅₃	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	#126	—	53	16	no	—
657	#125	—	53	8	no	—
658	#124	—	53	8	no	—
659	#123	—	53	16	no	—
660	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
661	#121	—	53	8	no	—
662	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
663	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
664	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
665	C₄×D₄	—	53	8	no	—
666	C₄×D₄	—	53	16	no	—
667	C₄×D₄	—	106	4	no	—
668	C₄×D₄	—	106	8	no	—
669	C₄×D₄	—	106	8	no	—
670	C₄×D₄	—	106	4	no	—
671	#117	—	53	16	no	—
672	#117	—	106	8	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
736	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	2	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂⁴	—	53	2	no	—
768	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
770	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
771	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂×D₄	—	53	8	no	—
773	C₂×D₄	—	53	4	no	—
774	C₂×D₄	—	106	4	no	—
775	C₂×D₄	—	106	4	no	—
776	C₂×D₄	—	106	2	no	—
777	C₂×D₄	—	106	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
819	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
830	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
832	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
834	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
835	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
836	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
843	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
844	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
845	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
858	C₄²	—	2	4	no	—
859	C₄²	—	2	2	no	—
860	C₄²	—	2	2	no	—
861	C₄²	—	2	2	no	—
862	C₄²	—	2	4	no	—
863	C₄²	—	53	4	no	—
864	C₄²	—	53	4	no	—
865	C₄²	—	53	4	no	—
866	C₄²	—	53	4	no	—
867	C₄²	—	53	8	no	—
868	C₄²	—	53	4	no	—
869	C₄²	—	53	4	no	—
870	C₄²	—	53	4	no	—
871	C₄²	—	106	4	no	—
872	C₄²	—	106	2	no	—
873	C₄²	—	106	2	no	—
874	C₄²	—	106	2	no	—
875	C₄²	—	106	2	no	—
876	C₄²	—	106	2	no	—
877	C₄²	—	106	2	no	—
878	C₄²	—	106	2	no	—
879	C₄²	—	106	2	no	—
880	C₄²	—	106	2	no	—
881	C₄²	—	106	2	no	—
882	C₄²	—	106	4	no	—
883	C₄²	—	106	4	no	—
884	C₄²	—	106	4	no	—
885	C₄²	—	106	4	no	—
886	C₄²	—	106	2	no	—
887	C₄²	—	106	2	no	—
888	C₄²	—	106	2	no	—
889	C₄²	—	106	2	no	—
890	C₄²	—	106	2	no	—
891	C₄²	—	106	2	no	—
892	C₄²	—	106	2	no	—
893	C₄²	—	106	4	no	—
894	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
895	C₂³	—	2	1	no	—
896	C₂³	—	2	1	no	—
897	C₂³	—	2	1	no	—
898	C₂³	—	2	1	no	—
899	C₂³	—	53	4	no	—
900	C₂³	—	106	2	no	—
901	C₂³	—	106	2	no	—
902	C₂³	—	106	2	no	—
903	C₂³	—	106	2	no	—
904	C₂³	—	106	2	no	—
905	C₂³	—	106	2	no	—
906	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
909	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	Q₈	—	2	8	no	—
911	D₄	—	106	16	no	—
912	D₄	—	106	8	no	—
913	C₂×C₄	—	2	8	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂×C₄	—	2	1	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	8	no	—
927	C₂×C₄	—	2	8	no	—
928	C₂×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	53	2	no	—
935	C₂×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂×C₄	—	53	2	no	—
937	C₂×C₄	—	53	2	no	—
938	C₂×C₄	—	53	2	no	—
939	C₂×C₄	—	53	2	no	—
940	C₂×C₄	—	53	2	no	—
941	C₂×C₄	—	53	2	no	—
942	C₂×C₄	—	53	2	no	—
943	C₂×C₄	—	53	4	no	—
944	C₂×C₄	—	53	2	no	—
945	C₂×C₄	—	53	2	no	—
946	C₂×C₄	—	53	2	no	—
947	C₂×C₄	—	106	16	no	—
948	C₂×C₄	—	106	8	no	—
949	C₂×C₄	—	106	8	no	—
950	C₂×C₄	—	106	8	no	—
951	C₂×C₄	—	106	8	no	—
952	C₂×C₄	—	106	1	no	—
953	C₂×C₄	—	106	1	no	—
954	C₂×C₄	—	106	1	no	—
955	C₂×C₄	—	106	1	no	—
956	C₂×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂×C₄	—	106	1	no	—
958	C₂×C₄	—	106	1	no	—
959	C₂×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂×C₄	—	106	1	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	212	8	no	—
973	C₂×C₄	—	212	8	no	—
974	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
976	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
977	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
978	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
981	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
982	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
983	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
985	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
986	C₂²	—	2	2	no	—
987	C₂²	—	2	2	no	—
988	C₂²	—	2	2	no	—
989	C₂²	—	2	2	no	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	106	4	no	—
993	C₂²	—	106	4	no	—
994	C₂²	—	106	4	no	—
995	C₂²	—	212	2	no	—
996	C₂²	—	212	2	no	—
997	C₂²	—	212	2	no	—
998	C₂²	—	212	2	no	—
999	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
1000	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
1007	C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄	—	2	4	no	—
1010	C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄	—	2	4	no	—
1012	C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄	—	4	2	no	—
1014	C₄	—	4	2	no	—
1015	C₄	—	53	4	no	—
1016	C₄	—	53	4	no	—
1017	C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄	—	106	2	no	—
1019	C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄	—	106	2	no	—
1021	C₄	—	106	2	no	—
1022	C₄	—	106	4	no	—
1023	C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄	—	212	2	no	—
1025	C₄	—	212	2	no	—
1026	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
1027	C₄	#16811159	1	4	yes	direct product factor
1028	C₂	—	2	4	no	—
1029	C₂	—	212	4	no	—
1030	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1032	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
1033	C₂	#529×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₂	C₂×#16811159	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	#20288007	1	1	yes	characteristic
1036	C₂	#20288012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277274	C₂	semidirect
3. C₄×#13133208	C₂	semidirect
4. C₄×#13133212	C₂	semidirect
5. #20277265	C₂	semidirect
6. C₄×#13133206	C₂	semidirect
7. #20277258	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₄×#13133201	C₂	semidirect
10. #20277234	C₂	semidirect
13. #20277207	C₂	semidirect
14. #20277190	C₂	semidirect
15. #20277173	C₂	semidirect
16. #20277151	C₂	semidirect
17. #20277110	C₂	semidirect
18. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#13133179	C₂	semidirect
20. C₄×#13133177	C₂	semidirect
21. C₄×#13133175	C₂	semidirect
22. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811159	C₄	direct (N × H)
133. #13133212	C₂×C₄	semidirect
134. #13133208	C₂×C₄	semidirect
135. #13133206	C₂×C₄	semidirect
136. #13133201	C₂×C₄	semidirect
139. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #13133179	C₂×C₄	semidirect
145. #13133177	C₂×C₄	semidirect
147. #13133175	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
498. C₄×C₅₃	#529	semidirect
509. Dic₅₃	#529	semidirect
518. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
642. C₅₃	C₄×#529	semidirect
660. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
1027. C₄	#16811159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
#20277274	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133212	2
#20277265	2
C₄×#13133206	2
#20277258	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133201	2
#20277234	2
C₄×#13133191	2
#20277221	2
#20277207	2
#20277190	2
#20277173	2
#20277151	2
#20277110	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133177	2
C₄×#13133175	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#529	53

Subgroups — C4×#16811159 #27542594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811159 #27542594