Subgroups — C₄×#16811157 #27542598

Order 13568.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811157	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133174	—	2	8	no	—
102	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
228	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719919	—	2	8	no	—
243	#11719919	—	2	8	no	—
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	D₂₁₂	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
315	C₄×#529	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
340	C₄×C₅₃	#529	1	8	yes	complemented
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×#529	—	53	1	no	—
347	C₄×#125	—	53	2	no	—
348	C₄×#126	—	53	4	no	—
349	C₄×#124	—	53	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₄×#123	—	53	4	no	—
352	C₄×#121	—	53	2	no	—
353	#2298	—	53	2	no	—
354	#2295	—	53	1	no	—
355	#2293	—	53	1	no	—
356	#2290	—	53	2	no	—
357	#2283	—	53	1	no	—
358	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₄×#117	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
368	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
369	D₅₃	—	4	4	no	—
370	#529	—	53	16	no	—
371	C₂×#126	—	53	2	no	—
372	C₂×#125	—	53	1	no	—
373	C₂×#124	—	53	1	no	—
374	C₂×#123	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×#121	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×#117	—	53	2	no	—
384	C₂×#117	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#391	—	53	2	no	—
392	#390	—	53	2	no	—
393	#389	—	53	2	no	—
394	#389	—	53	2	no	—
395	#388	—	53	4	no	—
396	#388	—	53	4	no	—
397	#388	—	53	4	no	—
398	#388	—	53	4	no	—
399	#387	—	53	4	no	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#387	—	53	4	no	—
402	#387	—	53	4	no	—
403	#386	—	53	4	no	—
404	#385	—	53	4	no	—
405	#383	—	53	2	no	—
406	#382	—	53	2	no	—
407	#381	—	53	2	no	—
408	#380	—	53	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	#376	—	53	2	no	—
428	#376	—	53	2	no	—
429	C₄³	—	53	2	no	—
430	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₅₃	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	#126	—	53	16	no	—
448	#125	—	53	8	no	—
449	#124	—	53	8	no	—
450	#123	—	53	16	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
452	#121	—	53	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
455	C₄×D₄	—	53	16	no	—
456	C₄×D₄	—	53	8	no	—
457	C₄×D₄	—	106	16	no	—
458	C₄×D₄	—	106	8	no	—
459	#117	—	53	16	no	—
460	#117	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	53	4	no	—
512	#95	—	53	4	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	2	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	C₂⁴	—	53	2	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	53	8	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	8	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	53	8	no	—
596	C₄²	—	106	8	no	—
597	C₄²	—	106	4	no	—
598	C₄²	—	106	4	no	—
599	C₄²	—	106	8	no	—
600	C₄²	—	106	8	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
606	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
607	C₄²	#11719945	1	8	yes	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	53	4	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	106	8	no	—
620	D₄	—	106	16	no	—
621	D₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	16	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	16	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	212	4	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	106	4	no	—
691	C₄	—	106	4	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	212	4	no	—
694	C₄	—	212	4	no	—
695	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
696	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
697	C₄	#16811157	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	212	4	no	—
700	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#16811157	1	2	yes	—
704	C₂	#20288011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133209	C₂	semidirect
3. C₄×#13133211	C₂	semidirect
4. C₄×#13133205	C₂	semidirect
5. C₄×#13133196	C₂	semidirect
6. C₄×#13133200	C₂	semidirect
8. #20277212	C₂	semidirect
9. #20277192	C₂	semidirect
10. #20277179	C₂	semidirect
11. #20277158	C₂	semidirect
12. #20277113	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
14. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
15. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×#13133174	C₂	semidirect
17. C₂×C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811157	C₄	direct (N × H)
89. #13133211	C₂×C₄	semidirect
90. #13133209	C₂×C₄	semidirect
91. #13133205	C₂×C₄	semidirect
92. #13133200	C₂×C₄	semidirect
93. #13133196	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #13133174	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
340. C₄×C₅₃	#529	semidirect
362. C₂×C₄³	D₅₃	semidirect
436. C₅₃	C₄×#529	semidirect
492. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
697. C₄	#16811157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133211	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133200	2
C₄×#13133191	2
#20277212	2
#20277192	2
#20277179	2
#20277158	2
#20277113	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133174	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
C₄×#529	53

Subgroups — C4×#16811157 #27542598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811157 #27542598