Subgroups — C₄×#16811160 #27542600

Order 13568.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811160	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
101	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#13133174	—	2	8	no	—
104	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	—
223	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
224	#11719921	—	2	8	no	—
225	#11719921	—	2	8	no	—
226	#11719921	—	2	8	no	—
227	#11719921	—	2	8	no	—
228	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
306	D₂₁₂	—	2	16	no	—
307	D₂₁₂	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
315	C₄×#529	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₃	#529	1	8	yes	complemented
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×#529	—	53	1	no	—
347	C₄×#125	—	53	2	no	—
348	C₄×#126	—	53	4	no	—
349	C₄×#124	—	53	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₄×#123	—	53	4	no	—
352	C₄×#121	—	53	2	no	—
353	#2298	—	53	2	no	—
354	#2295	—	53	1	no	—
355	#2293	—	53	1	no	—
356	#2290	—	53	2	no	—
357	#2283	—	53	1	no	—
358	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₄×#117	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
367	C₂×C₅₃	#3444	1	2	yes	—
368	D₅₃	—	2	4	no	—
369	D₅₃	—	4	4	no	—
370	#529	—	53	16	no	—
371	C₂×#126	—	53	2	no	—
372	C₂×#125	—	53	1	no	—
373	C₂×#124	—	53	1	no	—
374	C₂×#123	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×#121	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×#117	—	53	2	no	—
384	C₂×#117	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
391	#391	—	53	2	no	—
392	#390	—	53	2	no	—
393	#389	—	53	2	no	—
394	#389	—	53	2	no	—
395	#388	—	53	4	no	—
396	#388	—	53	4	no	—
397	#388	—	53	4	no	—
398	#388	—	53	4	no	—
399	#387	—	53	4	no	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#387	—	53	4	no	—
402	#387	—	53	4	no	—
403	#386	—	53	4	no	—
404	#385	—	53	4	no	—
405	#383	—	53	2	no	—
406	#382	—	53	2	no	—
407	#381	—	53	2	no	—
408	#380	—	53	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	#376	—	53	2	no	—
428	#376	—	53	2	no	—
429	C₄³	—	53	2	no	—
430	C₄³	—	53	2	no	—
431	C₄³	—	53	1	no	—
432	C₄³	—	53	1	no	—
433	C₄³	—	53	1	no	—
434	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₅₃	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
447	#126	—	53	16	no	—
448	#125	—	53	8	no	—
449	#124	—	53	8	no	—
450	#123	—	53	16	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
452	#121	—	53	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
455	C₄×D₄	—	53	8	no	—
456	C₄×D₄	—	53	16	no	—
457	C₄×D₄	—	106	16	no	—
458	C₄×D₄	—	106	8	no	—
459	#117	—	53	16	no	—
460	#117	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	53	4	no	—
512	#95	—	53	4	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂⁴	—	53	1	no	—
523	C₂⁴	—	53	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	53	8	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	8	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	8	no	—
588	C₄²	—	2	8	no	—
589	C₄²	—	53	4	no	—
590	C₄²	—	53	4	no	—
591	C₄²	—	53	4	no	—
592	C₄²	—	53	4	no	—
593	C₄²	—	106	4	no	—
594	C₄²	—	106	4	no	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	—	106	4	no	—
597	C₄²	—	106	4	no	—
598	C₄²	—	106	4	no	—
599	C₄²	—	106	4	no	—
600	C₄²	—	106	2	no	—
601	C₄²	—	106	4	no	—
602	C₄²	—	106	8	no	—
603	C₄²	—	106	4	no	—
604	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
606	C₄²	#11719945	1	8	yes	—
607	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
608	C₂³	—	53	2	no	—
609	C₂³	—	53	4	no	—
610	C₂³	—	53	4	no	—
611	C₂³	—	106	1	no	—
612	C₂³	—	106	2	no	—
613	C₂³	—	106	1	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	D₄	—	106	16	no	—
621	D₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	16	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂×C₄	—	106	16	no	—
651	C₂×C₄	—	106	16	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	16	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
668	C₂²	—	53	4	no	—
669	C₂²	—	106	4	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	106	4	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	106	4	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	106	4	no	—
694	C₄	—	212	4	no	—
695	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
696	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	—
697	C₄	#16811160	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	—	106	4	no	—
699	C₂	—	212	4	no	—
700	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#16811160	1	2	yes	—
704	C₂	#20288008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133208	C₂	semidirect
3. C₄×#13133212	C₂	semidirect
4. C₄×#13133206	C₂	semidirect
5. C₄×#13133193	C₂	semidirect
6. C₄×#13133202	C₂	semidirect
8. #20277208	C₂	semidirect
9. #20277193	C₂	semidirect
10. #20277176	C₂	semidirect
11. #20277156	C₂	semidirect
12. #20277111	C₂	semidirect
13. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
14. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
15. C₄×#13133174	C₂	semidirect
16. C₄³×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811160	C₄	direct (N × H)
93. #13133212	C₂×C₄	semidirect
94. #13133208	C₂×C₄	semidirect
95. #13133206	C₂×C₄	semidirect
96. #13133202	C₂×C₄	semidirect
97. #13133193	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
104. #13133174	C₂×C₄	semidirect
141. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
338. C₄×C₅₃	#529	semidirect
358. C₄²×Q₈	D₅₃	semidirect
436. C₅₃	C₄×#529	semidirect
454. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
697. C₄	#16811160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133212	2
C₄×#13133206	2
C₄×#13133193	2
C₄×#13133202	2
C₄×#13133192	2
#20277208	2
#20277193	2
#20277176	2
#20277156	2
#20277111	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#13133174	2
C₄³×D₅₃	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
C₄×#529	53

Subgroups — C4×#16811160 #27542600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811160 #27542600